Matematyka.pl

Wskazać komutant grupy \(\displaystyle{ \left[ S_n, S_n \right]}\).

Znaleźć wektor styczny v \in R^3 do zbioru \Phi(Z) \subset U w punkcie a_0 = \Phi (t_0) , gdy
\Phi:U \rightarrow R^3,\\
\Phi =(\varphi_1, \varphi_2, \varphi_3),\\
U=(0,1) \times (0,1) \subset R^2,\\
Z=( \frac{1}{3}, \frac{1}{2} ) \times ( \frac{1}{3}, \frac{1}{2} ), \\
t_0 = ( \frac{1}{2}, \frac ...

Wykazać, że sfera w R^m nie jest homeomorficznym obrazem żadnego podzbioru otwartego z przestrzeni R^k . (m=3, k=2).

Aby powyższe stwierdzenie było prawdziwe, nie może istnieć odwzorowanie f:R^3 \rightarrow R^2 , które jest odwracalne i ciągłe oraz funkcja odwrotna f^{-1} jest ciągła. Tyle wiem ...

Czyli rozwiązanie będzie wyglądało tak:
\frac{dx}{y^2}= \frac{dy}{x^2}
\int_{}^{} x^2dx= \int_{}^{} y^2dy
skąd otrzymuję C_1=x^3-y^3 ,
\frac{d(x-y)}{-(x^2-y^2)}= \frac{dz}{x+y}
\frac{d(x-y)}{-(x-y)}=dz
- \int_{}^{} \frac{d(x-y)}{x-y}= \int_{}^{} dz
skąd otrzymuję C_2=-ln\left| x-y\right ...

Czy ten układ będzie wyglądał tak:
\(\displaystyle{ \frac{dx}{y^2}= \frac{dy}{x^2}= \frac{dz}{x+y}}\) ?

Znaleźć rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego
\(\displaystyle{ y^2 \frac{ \partial z}{ \partial x} + x^2 \frac{ \partial z}{ \partial y} = x+ y}\).

Znaleźć rozwiązanie równania x \frac{ \partial f}{ \partial x} + y \frac{ \partial f}{ \partial y} = 0 spełniające warunek początkowy f(x,1) = x .

Tyle udało mi się zrobić:
\frac{dx}{x} = \frac{dy}{y}
\int_{}^{} \frac{dx}{x} = \int_{}^{} \frac{dy}{y}
ln\left| x \right| + ln\left| C \right ...

Jak w Latex-ie wygenerować oznaczenie iloczynu półprostego?

1.
ewtheorem{tw}{Twierdzenie}[chapter]
2. heoremstyle{definition}

ewtheorem{tw}{Twierdzenie}[chapter]

W pierwszym przypadku wszystko będzie napisane kursywą, a w drugim czcionką normalną.

Jak zrobić, abym miła coś takiego:

Twierdzenie 1. ([4], Rozdział 1, Twierdzenie 2)
treść teirdzenia ...

Problem w tym, że mam to obliczyć z definicji. Nie mogę zamienić sobie tego na całkę Riemanna po przedziale \(\displaystyle{ [0,5]}\).

Obliczyć na podstawie definicji \(\displaystyle{ \int_{D}fd\lambda}\) jeśli \(\displaystyle{ f(x)=x}\), przy \(\displaystyle{ x \in (0,5)}\).

czaje
Dziękuję.

Udowodnij, że \(\displaystyle{ \left| \cos \alpha +i \cdot \sin \alpha \right|=1}\).

Znajdź część rzeczywistą i urojoną liczby \(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\).