Znaleźć rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego
\(\displaystyle{ y^2 \frac{ \partial z}{ \partial x} + x^2 \frac{ \partial z}{ \partial y} = x+ y}\).
Równie niejednorodne.
-
lel1101
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 17 paź 2012, o 21:31
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Równie niejednorodne.
Czyli rozwiązanie będzie wyglądało tak:
\(\displaystyle{ \frac{dx}{y^2}= \frac{dy}{x^2}}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^2dx= \int_{}^{} y^2dy}\)
skąd otrzymuję \(\displaystyle{ C_1=x^3-y^3}\),
\(\displaystyle{ \frac{d(x-y)}{-(x^2-y^2)}= \frac{dz}{x+y}}\)
\(\displaystyle{ \frac{d(x-y)}{-(x-y)}=dz}\)
\(\displaystyle{ - \int_{}^{} \frac{d(x-y)}{x-y}= \int_{}^{} dz}\)
skąd otrzymuję \(\displaystyle{ C_2=-ln\left| x-y\right| -z}\)
i ostatecznie \(\displaystyle{ F(x^3-y^3,-ln\left| x-y\right| -z)=0}\), gdzie \(\displaystyle{ F \in C^1}\).
Dobrze myślę?
\(\displaystyle{ \frac{dx}{y^2}= \frac{dy}{x^2}}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^2dx= \int_{}^{} y^2dy}\)
skąd otrzymuję \(\displaystyle{ C_1=x^3-y^3}\),
\(\displaystyle{ \frac{d(x-y)}{-(x^2-y^2)}= \frac{dz}{x+y}}\)
\(\displaystyle{ \frac{d(x-y)}{-(x-y)}=dz}\)
\(\displaystyle{ - \int_{}^{} \frac{d(x-y)}{x-y}= \int_{}^{} dz}\)
skąd otrzymuję \(\displaystyle{ C_2=-ln\left| x-y\right| -z}\)
i ostatecznie \(\displaystyle{ F(x^3-y^3,-ln\left| x-y\right| -z)=0}\), gdzie \(\displaystyle{ F \in C^1}\).
Dobrze myślę?