Matematyka.pl

Jan Kraszewski pisze: 4 sty 2026, o 20:45 Jak studentowi "summa errorum" daje "null errorum", to dostaje za zadanie \(\displaystyle{ 0+0=0}\) punktów.

A raczej dostaje \(\displaystyle{ 0\blue{-}0=0}\) punktów (gdyż suma błędnych i suma poprawnych odpowiedzi daje całość, równą tutaj \(\displaystyle{ 0}\)). Choć może można i tak to policzyć...

Dobrze.
(Odnośnie b): elementami uniwersum są wszystkie formalne zbiory, więc ponieważ elementami formalnego zbioru są formalne zbiory, więc każdy formalny zbiór zawiera się w uniwersum).

Wpadłem niedawno na pomysł na prosty dowód twierdzenia Bolzana.
... twierdzenie Bolzana mówi, że dla funkcji ciągłej f: \left[ a,b\right] \subset \RR \rightarrow \RR , gdzie a<b , takiej, że f\left( a\right)<0 i f\left( b\right)>0 , to istnieje taka liczba rzeczywista c , że: a<c<b i f\left( c ...

Udało mi się dzisiaj w pomysłowy sposób rozwiązać to zadanie. Przedstawię teraz to rozwiązanie:
Zgodnie ze wskazówką Dasia11 przekształcamy sześciokąt foremny o środku w początku układu i przechodzący przez punkt (1,0) na sześciokąt (już nie-foremny) przechodzący przez punkty \left( -1,-1\right ...

Szkoda że już nowy rok, a ja dalej tego zadania nie rozwiązałem (ale przynajmniej zacząłem już coś je w starym roku, w niedziele zrobiłem rysunek do tego zadania zgodnie ze wskazówką Dasia11 ). Ale mam tutaj jeszcze jedno małe pytanie odnośnie tej wskazówki: Przekształć płaszczyznę funkcją liniową ...

Niestety (za wczoraj, to trochę mi tu szkoda czasu, że nie poświęciłem go na np. rozwiązywanie zagadnienia czterech barw, w ogólnym przypadku powstają tutaj trudności, ale zamierzam dalej tu próbować; natomiast wczoraj przez całe popołudnie (bo jakoś skosztowałem tego jeszcze dzień wcześniej) aż do ...

Zwracam uwagę, że ( :!: ) nie dostałem odpowiedzi na moje pytanie o jakie punkty tutaj chodzi. I ja nie wiem czy chodzi tu o trójkę punktów \left( \ \left( 1,0\right); \left( 1,1\right); \left( 0,1\right) \ \right) czy raczej chodzi tu o trójkę punktów \left( \ \left( 0,1\right); \left( 1,1\right ...

Znowu nie miałem czasu na to zadanie... Ale ( :!: ) -pamiętam. 8-)
A czy jest możliwym, że jakaś żaba wskoczy kiedyś na inną ..?
Takie są heca, że tak: \\ Skaczące_żaby.jpg 8-) Ale to nie szkodzi... punkty \binom{1}{0} , \binom{1}{1} , \binom{0}{1} Nie wiem co to za punkty, bo jakiś dziwny jest to ...

Ostatnio wykonałem zadanie (patrz książkę 'Geometria i topologia, Część II, Topologia' Ryszarda Engelkinga i Karola Siekluckiego, str. 105, 10.Z.11) dowodząc, że jeśli mamy dwie podprzestrzenie X,Y \subset \RR ^{2} łukowo spójne o niepustym przecięciu, to ich suma jest łukowo-spójna (będzie można ...

Chwilę, w Mioduszewskim skrypcie z Topologii przestrzeni euklidesowych mamy twierdzenie :

Nie istnieje odwzorowanie ciągłe sfery w okrąg zachowujące antypodyzm.

A ja wpierw spytam:
Czy jest możliwy do znalezienia przykład przekształcenia ciągłego sfery w okrąg

Dodam, że symetryczność tej sumy można udowodnić również tak:
Aby wykazać, że \bigcup\mathcal {R} jest relacją symetryczną, to pokażmy, że jest ona równa swojej relacji odwrotnej. W tym celu wyznaczmy jej relację odwrotną.
Mamy:
\left( \bigcup\mathcal {R}\right) ^{-1}= \bigcup_{R \in \mathcal {R ...

-dzięki, nie wpadłem na to.

Zmierzając do dowodu twierdzenia o kanapcę ( 8-) ) natknąłem się na pewną dziwną notacje:
Lemat:
Jeśli f: \textbf{S} ^{2} \rightarrow \RR ^{2} jest odwzorowaniem ciągłym sfery w płaszczyznę, takim, że mamy zawsze f\left( -x \right)=-f\left( x\right), to istnieje taki punkt a \in \textbf{S} ^{2 ...

Potrzebuje wykorzystać taką poniższą intuicyjną 'oczywistość':
Jeśli obszar (tzn. obszar będący sumą dwóch obszarów homeomorficznych z domkniętym kołem jednostkowym, obszarów mających pewien kawałek łuku wspólny na brzegu) nie jest homeomorficzny z pierścieniem (powiemy wtedy, że wtedy taki obszar ...

Racja- droga może mieć taki sam początek i koniec, a łuk nie... I droga może przecinąć się sama ze sobą, a łuk chyba nie...
Zastanawia mnie czy zachodzi twierdzenie analogiczne do twierdzenia 11.2.12 z książki Ryszarda Engelkinga i Karola Siekluckiego 'Geometria i topologia, Część II, Topologia' dla ...