Znaleziono 637 wyników

autor: Jakub Gurak
16 lut 2020, o 23:54
Forum: Dyskusje o matematyce
Temat: Punkt! Pytania Niematematyczne Nie-matematyka o matematykę, jeśli wolno
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 303

Re: Punkt! Pytania Niematematyczne Nie-matematyka o matematykę, jeśli wolno

Punkt na płaszczyźnie, oznacza po prostu dokładnie wymierzone miejsce. A że rysując punkt na płaszczyźnie- ma on pewną wielkość (podobnie jak każdy przedmiot, którego miejsca położenia szukamy), więc to jest tylko przybliżenie wizualne tego 'idealnego miejsca". Punkty na płaszczyźnie nie istnieją, w...
autor: Jakub Gurak
12 lut 2020, o 22:01
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Dowód injekcji ze złożeniem dwóch funkcji
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 81

Re: Dowód injekcji ze złożeniem dwóch funkcji

Aby pokazać, że g:Y \rightarrow Z jest funkcją różnowartościową, to weźmy dowolne elementy y_1,y_2\in Y , dla których g(y_1)=g(y_2) . Pokażemy, że y_1=y_2. Ponieważ f jest 'na', więc istnieje element x_1\in X taki, że f(x_1)=y_1 . Podobnie dla y_2 otrzymujemy , że f(x_2)=y_2 , dla pewnego x_2\in X. ...
autor: Jakub Gurak
12 lut 2020, o 02:23
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Klasyczne relacje
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 80

Klasyczne relacje

Spróbuję powiązać pewne klasyczne relacje, tj. relacje porządku, relacje równoważności, funkc je. Niech zatem X będzie zbiorem. Zadajmy ciekawe pytania: 1. Czym jest zbiór wszystkich relacji równoważności w X, które są równocześnie relacjami porządku na X ? 2. Czym jest zbiór wszystkich relacji równ...
autor: Jakub Gurak
8 lut 2020, o 20:17
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Teoria mocy zbiorów
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 318

Re: Teoria mocy zbiorów

No tak, ale chyba nie dam rady. :( Jakby się zagłębić, to samemu mi to jest ciężko sobie wyobrazić( widzę, że mam kłopot z wyobraźnią przestrzenną),z trudem chyba zrozumiałem, ale już wytłumaczyć to już w ogóle. Może ktoś inny ma pomysł??
autor: Jakub Gurak
8 lut 2020, o 01:43
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Teoria mocy zbiorów
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 318

Re: Teoria mocy zbiorów

Jakbyś chciał to wszystko dokładnie zapisać, to nie byłoby tak łatwo... Kolejne fakty: Nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów. Dowód( w aksjomatycznej teorii mnogości): Przypuśćmy nie wprost, że zbiór X jest zbiorem wszystkich zbiorów. Wtedy z aksjomatu regularności ( X\not\in X )- sprzeczność. Udowo...
autor: Jakub Gurak
2 lut 2020, o 01:23
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Przeciwobrazy
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 97

Przeciwobrazy

Napiszę tu trochę o przeciwobrazach zbiorów przez funkcję. Przypominam, jeśli X,Y są zbiorami, funkcja f:X \rightarrow Y , zbiór B\subset Y , to definiujemy zbiór: \stackrel{ \rightarrow }{f ^{-1} } (B)=\left\{ x\in X: \ \ f(x)\in B\right\}, zbiór tych elementów zbioru X , którym funkcja przypisuje ...
autor: Jakub Gurak
28 sty 2020, o 21:03
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Różne zbiory
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 295

Re: Różne zbiory

loczyn kartezjański jest pusty gdy co najmniej jeden jest pusty? Można to łatwo udowodnić. Jeśli A=\emptyset lub B=\emptyset , to oczywiście A \times B=\emptyset . Załóżmy teraz, że A \neq \emptyset i B \neq \emptyset , wtedy istnieje element a\in A , ustalmy go, oraz istnieje element b\in B , usta...
autor: Jakub Gurak
27 sty 2020, o 19:02
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Definiowanie przez indukcję
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 138

Re: Definiowanie przez indukcję

Formalnie rzeczywiście musimy określić funkcję na odpowiednim większym zborze- ale sposób w jaki to zrobimy jest zupełnie nieistotny, jak napisał Jan Kraszewski możemy to zrobić jakkolwiek, nie wpływa to nijak na otrzymany ciąg, ale prawda- formalnie musimy funkcję przedłużyć do całej rozwazanej dzi...
autor: Jakub Gurak
25 sty 2020, o 01:43
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Definiowanie przez indukcję
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 138

Definiowanie przez indukcję

Ciąg Fibonacciego jest zdefiniowany następująco: \begin{cases} a_0=1, \\ a_1=1,\\ a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, \hbox{ dla } n\ge 2 \end{cases} Czyli a_2=a_1+a_0=2, a_3=a_2+a_1=3,a_4=a_3+a_2=5, a_5=8,a_6=13,\ldots Zauważmy, że formalnie nie jest to ciąg, tylko inna funkcja, gdyż jej dziedziną nie jest zbiór ...
autor: Jakub Gurak
24 sty 2020, o 14:51
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Wykazać zbiory przeliczalne
Odpowiedzi: 25
Odsłony: 1292

Re: Wykazać zbiory przeliczalne

Mozesz też zobaczyć tu: //matematyka.pl/viewtopic.php?f=56&t=413967 Stąd \left| \NN \times \NN\right| \le \left| \NN\right| . Nierówność mocy w drugą drugą stronę jest oczywista, gdyż \left| \NN \times \NN\right| \ge \left| \NN \times \left\{ 0\right\} \right|=\left| \NN\right|. A zatem \NN \times \...
autor: Jakub Gurak
22 sty 2020, o 21:06
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 188

Re: Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne

Dziękuję, chyba rozumiem.

Wolałbym jednak zapis \(\displaystyle{ F _{f} \left( n\right).}\)
autor: Jakub Gurak
22 sty 2020, o 20:37
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 188

Re: Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne

Mogę spytać co znaczy ten zapis:
Jan Kraszewski pisze:
22 sty 2020, o 16:31
\(\displaystyle{ F(f)(n)}\)
:?:
autor: Jakub Gurak
22 sty 2020, o 15:01
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Dwa zbiory pozornie identyczne
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 120

Re: Dwa zbiory pozornie identyczne

Witam, jaka jest różnica pomiędzy A=\{a,\{b,c\}\} , a B=\{a,b,c\} ? Czy elementy zbioru nie powinny być tej samej klasy? Jak wrzucić do jednego zbioru element i zbiór? Ponadto, jaka jest różnica miedzy A=\{\emptyset,\{\emptyset\}\} , a B=\{\emptyset\} , a C=\emptyset ? No, nie ma przeszkód, aby dla...
autor: Jakub Gurak
22 sty 2020, o 00:05
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Teoria mocy zbiorów
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 318

Teoria mocy zbiorów

Podam parę ciekawych faktów z teorii mocy zbiorów. Przypominam \NN \times \NN\sim\NN , 2^{\NN}=\left\{ 0,1\right\} ^{\NN}\sim\RR. A \times B\sim C \times D, jeśli tylko A\sim C, B\sim D. Szkic dowodu: Niech f:A \rightarrow C będzie bijekcją, g:B \rightarrow D będzie bijekcją. Rozważmy funkcję h:A \t...
autor: Jakub Gurak
20 sty 2020, o 22:13
Forum: Topologia
Temat: Zadania przed kolokwium
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 117

Zadania przed kolokwium

Mam kilka(być może prostych) pytań, ale potrzebuje odpowiedzi natychmiast, jutro mam kolokwium, na konsultacje dzisiaj nie zdążyłem pójść, bo były rano. Niech X będzie przestrzenią topologiczną. Wykazać, że dla dowolnych zbiorów A,B\subset X : Int(A\cap B)=Int(A)\cap Int(B), gdzie Int(A) oznacza wnę...