Znaleziono 775 wyników

autor: Jakub Gurak
23 paź 2020, o 01:32
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Suma typów liniowych porządków
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 644

Re: Suma typów liniowych porządków

Wczoraj udowodniłem, że jeśli rozważymy porządek odwrotny do sumy porządkowej dwóch zbiorów liniowo uporządkowanych, to jest to identyczne z tym że, rozważymy porządek odwrotnym na drugim zbiorze, i weźmiemy sumę porządkową z porządkiem odwrotnym na pierwszym zbiorze. I to jest ciekawe, a nie jakieś...
autor: Jakub Gurak
20 paź 2020, o 17:08
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Łączność złożenia relacji- dowód
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 200

Re: Łączność złożenia relacji- dowód

Wczoraj udowodniłem, że jeśli mamy ( n+1 ) zbiorów X_1,X_2,\ldots,X_n,X_{n+1} gdzie n \ge 1 oraz n dowolnych relacji R_1\subset X_1\times X_2, R_2\subset X_2\times X_3,\ldots, R_n\subset X_n\times X_{n+1} , to zachodzi prawo: \left( R_1\circ R_2\circ\ldots \circ R_n\right) ^{-1}=R_n ^{-1}\circ R_{n...
autor: Jakub Gurak
10 paź 2020, o 14:40
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Promienie zbieżności
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 131

Re: Promienie zbieżności

Zrobiłem, ale mam pewną wątpliwość, gdyż jestem umysłem ścisłym. Dla funkcji f współczynniki odpowiedniego szeregu wynoszą (w dowolnym punkcie z ) a_n= \frac{f^{(n)}(z)}{n!} , i podobnie dla funkcji g współczynniki b_n wynoszą b_n= \frac{g ^{(n)}(z) }{n!}= \frac{f ^{(n+1)} (z)}{n!} , Korzystając ze ...
autor: Jakub Gurak
8 paź 2020, o 18:52
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Promienie zbieżności
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 131

Promienie zbieżności

Mam takie zadanie ze studiów, proszę o pomoc:

Wykaż, że promień zbieżności szeregu potęgowego funkcji analitycznej \(\displaystyle{ w=f(z)}\) jest taki sam jak promień zbieżności szeregu potęgowego funkcji \(\displaystyle{ g(z)=f^{\prime} (z).}\)

Proszę o pomoc, dzisiaj zjadłem zęby na tym zadaniu.
autor: Jakub Gurak
5 paź 2020, o 20:17
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Każdy liniowy porządek można rozszerzyć do porządku gęstego
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 126

Każdy liniowy porządek można rozszerzyć do porządku gęstego

Mam problem z udowodnieniem tego faktu, czyli jeśli \left( X, \le \right) jest zbiorem liniowo uporządkowanym, to istnieje zbiór Y\supset X oraz liniowy porządek \le^{*} gesty na Y będący rozszerzeniem danego porządku \le. Wiem, że takie twierdzenie jest, gdyż najogólniej to mamy twierdzenie, że naw...
autor: Jakub Gurak
28 wrz 2020, o 22:27
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Łańcuch w P(N) mocy continuum
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 161

Re: Łańcuch w P(N) mocy continuum

A jeszcze spytam, ten łańcuch dalej ma moc continuum :?:
autor: Jakub Gurak
28 wrz 2020, o 01:57
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Łańcuch w P(N) mocy continuum
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 161

Łańcuch w P(N) mocy continuum

Mam takie zadanie: Ile elementów posiada największy, pod względem mocy, łańcuch w (\mathcal{P}(\mathbb{N}),\subset) ? Nie do końca rozumiem rozwiązanie (tzn. nie wiem jak to zadanie dokończyć). Rozwiązanie jest takie, że najpierw tworzymy łańcuch na podzbiorach zbioru liczb wymiernych mocy continuum...
autor: Jakub Gurak
26 wrz 2020, o 20:16
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Lemat Banacha
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 458

Re: Lemat Banacha

Jeśli funkcje f,g są 'na' a nie są różnowartościowe, też raczej teza twierdzenia nie musi zachodzić. Musi - i to nie tylko z podanej wyżej, trywialnego powodu. Myślałem, że mam (trochę kombinowany, dlatego go nie podawałem) kontrprzykład. Ale może rzecz w ścisłości, czyli rozkład gdzie występuje zb...
autor: Jakub Gurak
25 wrz 2020, o 21:34
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Lemat Banacha
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 458

Re: Lemat Banacha

Od przedprzedwczoraj zastanawiało mnie, czy jeśli X,Y są zbiorami, a f,g:X \rightarrow Y dowolnymi funkcjami, to czy można czterema zbiorami X_1,X_2\subset X, Y_1,Y_2\subset Y podzielić odpowiednio zbiory X i Y , tak że \stackrel{\rightarrow }{ f} (X_1)=Y_1 i \stackrel{\rightarrow }{ g} (X_2)=Y_2. O...
autor: Jakub Gurak
19 wrz 2020, o 02:23
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Relacja a funkcje częściowe w niej
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 79

Relacja a funkcje częściowe w niej

Dzisiaj udowodniłem , że jeśli X,Y są zbiorami, a R jest dowolną relacją z X do Y , to istnieje maksymalna względem inkluzji (czyli względem relacji przedłużania (rozszerzania) funkcji) funkcja częściowa zawarta w tej relacji R . Przedstawie teraz dowód oparty na lemacie Zorna. Przypomnę może najpie...
autor: Jakub Gurak
15 wrz 2020, o 01:00
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Relacje symetryczne
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 80

Relacje symetryczne

Dzisiaj udowodniłem (prosty fakt), że jeśli X jest zbiorem, a R relacją w tym zbiorze, to istnieje największa, względem inkluzji, relacja symetryczna zawarta w R (największa jej część symetryczna). Wykażemy, że tą relacją jest R^{-1} \cap R . Niewątpliwie R^{-1} \cap R \subset R . Aby wykazać, że R^...
autor: Jakub Gurak
10 wrz 2020, o 23:02
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Kwadraty kartezjańskie
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 152

Re: Kwadraty kartezjańskie

To jest nieprawda, Jeśli rozważysz rodzinę \{(0,a)\times(0,a):a\in(0,1)\} , to jest to niepusty łańcuch niepustych kwadratów kartezjańskich o pustym przekroju . A to numer, czyli intuicja mnie zawiodła. Już myślałem, że wreszcie coś czuje bez robienia dokładnego dowodu, a tu niestety zawiodłem się....
autor: Jakub Gurak
10 wrz 2020, o 17:30
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Kwadraty kartezjańskie
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 152

Kwadraty kartezjańskie

W ostatnim tygodniu (już nie mogę się doczekać aż wyślę ten post, piątek-niedziela pracowałem nad tym, i trochę wczoraj, chcę to w końcu wysłać), udowodniłem, że jeśli mamy niepusty łańcuch złożony z niepustych kwadratów kartezjańskich, to ich przekrój jest kwadratem kartezjańskim (niepustym), i jes...
autor: Jakub Gurak
4 wrz 2020, o 15:39
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Prostokąty kartezjańskie
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 129

Prostokąty kartezjańskie

Przedwczoraj wieczorem udowodniłem, że suma łańcucha (pod względem inkluzji) iloczynów kartzejańskich jest iloczynem kartezjańskim. Wynika stąd, że wtedy taka suma jest supremum tej rodziny prostokątów kartezjańskich. Udowodniłem też w prosty (ale i ciekawy :) ) sposób , że jeśli R jest relacją z X ...
autor: Jakub Gurak
1 wrz 2020, o 22:08
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Jeśli zbiory są różne, to porządki też są różne
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 174

Jeśli zbiory są różne, to porządki też są różne

Zastanawiam się, czy jeśli mamy dwa zbiory uporządkowane, i te dwa zbiory są ró ż ne, to relacje porządku też są różne :?: Uzasadniłem to, ale pewny nie jestem. Niech \left( X, R _{X} \right);\left( Y,R _{Y} \right) zbiory uporządkowane, tak, że X \neq Y . Zatem istnieje element, który należy do jed...