Klasyfikacja obszarów (pod względem homeomorfizmu) na płaszczyźnie

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Jakub Gurak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1481
Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 76 razy
Pomógł: 87 razy

Klasyfikacja obszarów (pod względem homeomorfizmu) na płaszczyźnie

Post autor: Jakub Gurak »

Potrzebuje wykorzystać taką poniższą intuicyjną 'oczywistość':
Jeśli obszar (tzn. obszar będący sumą dwóch obszarów homeomorficznych z domkniętym kołem jednostkowym, obszarów mających pewien kawałek łuku wspólny na brzegu) nie jest homeomorficzny z pierścieniem (powiemy wtedy, że wtedy taki obszar nie jest on typu koła z otworem, nie jest on typu pierścienia), ani nie jest on typu koła z większą ilością otworów (podobnie), to nie może on mieć otworów (tzn. nie może to być obszar powstały przez wyrzucenie z jego wnętrza obszaru homeomorficznego z kołem)?? Wygląda to na oczywistość, ale ja boję się, że wśród wszystkich rozmaitych obszarów na płaszczyźnie, czy czegoś tutaj nie przeoczyłem, a jest mi to potrzebne... Dokładniej, to:
Czy jeśli podzbiór płaszczyzny (tzn. mam tu na myśli sumę dwóch obszarów o rozłącznych wnętrzach homeomorficznych z domkniętym kołem jednostkowym, mających pewien łuk brzegu wspólny), jeśli ma on otwór (tzn. jeśli wyrzucono z jego wnętrza zbiór homeomorficzny z kołem), to stąd możemy wnosić, że jest on typu ( :!: ) koła z otworem (tzn. jest on typu pierścienia), bądź jest on typu koła z większą ilością otworów?? W porządku :?:
Bo jak nie, to będę chyba musiał pewne moje rozumowanie przeprowadzić zupełnie od przeciwnej strony- jest to część moich rozważań odnośnie zagadnienia czterech barw. :lol:
ODPOWIEDZ