Matematyka.pl

No tak, dziękuję.

Tam dla k-tej pozycji mianownik chyba powinien być jeszcze przemnożony przez \(\displaystyle{ (n+m-k+1)}\), prawda?

W ogonku do kasy ustawiają się osoby w losowej kolejności. Ogonek składa się z m kobiet i n mężczyzn. Niech K oznacza pozycję kobiety, która jest najbliżej kasy. Znaleźć rozkład zmiennej losowej K . Myślałam, że to będzie miało rozkład geometryczny jak przy czasie oczekiwania na pierwszy sukces w ci...

A jest kwadratem o wierzchołkach {(0,0),(0,X),(X,0),(X,X)} . X ma rozkład wykładniczy f(x) . B jest kwadratem o bokach {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} . P -pole części wspólnej kwadratów A i B . Znaleźć rokzład P . Nie wiem, jak to zrobić. Zaczęłam tak: P=0 dla x \le 1 , (X-1)^2 dla 1<X<2 , 1 dla X \ge 2 ...

Próbowałam jakoś zapisać to, że jak mam już to przecięcie \(\displaystyle{ V_1 \cap V_2}\), to \(\displaystyle{ V_3}\) można przeciąć z oboma tymi zbiorami tylko w tym zbiorze \(\displaystyle{ V_1 \cap V_2}\), inaczej jakby dodać krawędzie oddzielnie do tych zbiorów, to powstałby cykl.
Ale trochę mi nie wyszło

Dziękuję.

Jakby jeszcze ktoś mógł powiedzieć, czy mój pomysł też był dobry, czy zły, to byłoby super.

(V,E) - drzewo G , (V_1,E_1), (V_2,E_2), (V_3,E_3), spójne podgrafy G . Pokazać, że jeśli \bigwedge (1 \le i, j \le 3) V_i \cap V_j \neq \emptyset to V_1 \cap V_2 \cap V_3 \neq \emptyset . Próbowałam to robić jakoś tak, że biorę dowolny wierzchołek x z V_1 \cap V_2 . Istnieje droga między x i dowol...

Pokazać, że jeśli G jest spójny i ma 2k wierzchołków stopnia nieparzystego to istnieją krawędziowo rozłączne ścieżki Q_1, Q_2, ... , Q_k , takie, że E(Q_1) \cup E(Q_2) \cup ... E(Q_k) = E(G) . Wiem, że trzeba tu dodać k wierzchołków i połączyć te, które są nieparzystego stopnia z nimi (po dwa), wted...

Jak pokazać, że nie istnieje graf o ciągu stopni wierzchołków \(\displaystyle{ (7,7,7,3,3,3,2,2)}\)?

Pokazać, że wśród n osób (n \ge 2) istnieją takie dwie osoby, które znają tę samą liczbę osób (w tej grupie). Zakładamy, że relacja znajomości jest symetryczna. Nie wiem jak to zrobić. Wydaje mi się, że można by to jakoś pokazać z zasady szufladkowej, ale nie wiem do końca jak. Zadanie jest związane...

(P,+, \cdot ) - pierścień Euklidesa, a, b, p \in P , p - element rozkładalny taki, że p|ab . Pokazać, że p|a lub p|b . Na ćwiczeniach robiliśmy to tak: d=(a,p) (NWD). d|p \Rightarrow \exists (u \in P) p = du i p nierozkładalny, czyli d lub u odwracalny. 1) u odwracalne: d=pu^{-1} \Rightarrow p|d \R...

Jak wykazać, że iloczyn dwóch lub więcej pierścieni całkowitych nigdy nie jest pierścieniem całkowitym?

Dalej nie wiem jak zrobić dla \(\displaystyle{ p>1}\). Próbowałam to jakoś ograniczać, ale mi się nie udaje.

\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{|xy|^p}{x^2+y^2}}\). Pokazać, że \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła \(\displaystyle{ \Leftrightarrow p>1}\).

Jak to zrobić?

Rozwinąć w szereg Taylora o środku w punkcie \(\displaystyle{ z_{0}=0}\) gałąź główną funkcji \(\displaystyle{ f(z)=\ln \frac{1+z^2}{1-z^2}}\)

Proszę o pomoc, bo nie potrafię tego zrobić.