pierścień Euklidesa, element nierozkładalny

[anilahcim]

\(\displaystyle{ (P,+, \cdot )}\) - pierścień Euklidesa, \(\displaystyle{ a, b, p \in P}\), \(\displaystyle{ p}\) - element rozkładalny taki, że \(\displaystyle{ p|ab}\).
Pokazać, że \(\displaystyle{ p|a}\) lub \(\displaystyle{ p|b}\).

Na ćwiczeniach robiliśmy to tak:
\(\displaystyle{ d=(a,p)}\) (NWD). \(\displaystyle{ d|p \Rightarrow \exists (u \in P) p = du}\) i \(\displaystyle{ p}\) nierozkładalny, czyli \(\displaystyle{ d}\) lub \(\displaystyle{ u}\) odwracalny.

1) \(\displaystyle{ u}\) odwracalne: \(\displaystyle{ d=pu^{-1} \Rightarrow p|d \Rightarrow p|a}\)
2) \(\displaystyle{ d}\) odwracalne: i tu jakoś doszliśmy do tego, że \(\displaystyle{ p|b}\), tylko nie wiem jak, więc proszę o pomoc.-- 10 cze 2014, o 21:33 --Coś ktoś może pomoże?

[kammeleon18]

Podpowiedz - Jednoznacznosc rozkladu na czynniki nierozkladalne