Matematyka.pl

Znajdź liczbę wszystkich rozmieszczeń 4 diamentów w 10 różnych szkatułkach, jeśli

a) diamenty są rozróżnialne i w żadnej szkatułce nie może być więcej niż jeden diament
b) diamenty są nierozróżnialne i w każdej szkatułce może być dowolna ilość diamentów

Co do a), moim zdaniem odpowiedzią będzie po ...

Po trzecim znaku "równa się", nie za bardzo rozumiem to przejście. Ponadto co oznacza ten symbol #?

Z góry dzięki

Wykaż, że zachodzi dla \(\displaystyle{ a>1}\)

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{d(n)}{n^a} = (\zeta(a))^2}\),

gdzie \(\displaystyle{ d(n)}\) to liczba dzielników liczby n, natomiast

\(\displaystyle{ \zeta(a) = \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^a}}\)

Nie wiem nawet jak się za to zabrać, ta funkcja dzielników sprawia kłopot największy.

Nie za bardzo rozumiem dlaczego można je zamienić?

Udowodnić nierówność z metryką d.

\(\displaystyle{ |d(x,A) - d(y,A)| \le d(x,y)}\),

gdzie \(\displaystyle{ d(x,A) = \inf \left\{ d(x,a): a \in A\right\}}\).


Ponadto, pokazać że możliwa jest nierówność

\(\displaystyle{ d(x,y) > d(x,A) + d(y,A)}\)

Z góry dziękuje

Niech f będzie funkcją ciągłą.
Ile wynosi

\int_{1}^{-1}f(t)dsgn(t)

Czy odpowiedzią będzie 2f(0) ?

Ponadto, czy uzasadnienie, że dla każdego przedziału [x_i,x_{i+1}] , który w całości zawiera się w [-1,0) lub (0,1] powyższa całka będzie równa zero, bo dsgn(t)=0 .
Natomiast jak podział będzie ...

Chyba zrobiłem, tylko niech się upewnię.
Wystarczy skorzystać z tych wzorów?

\(\displaystyle{ \sin\alpha + \sin\beta = 2\cdot\sin \left( \frac{\alpha+\beta}{2} \right) \cdot\cos \left( \frac{\alpha-\beta}{2} \right)}\)

\(\displaystyle{ |x-y| \le |x-z| + |y-z|}\)

oraz

\(\displaystyle{ |x-z| \le |x-y| + |y-z|}\)

Zadanie brzmi, sprawdź czy funkcja

\(\displaystyle{ d(x,y) = \sin |x-y|}\)

jest metryką na \(\displaystyle{ \left[ 0, \frac{\pi}{2} \right]}\)

Mam problem z warunkiem trójkąta

\(\displaystyle{ \sin |x-y| \le \sin |x-z| + \sin |y-z|}\)

Prosiłbym o podpowiedzi.

Z góry dzięki

\(\displaystyle{ (\sin(2x-1) - 6x)' = 2\cdot \cos(2x-1) - 6}\)

oraz

\(\displaystyle{ (\ln(x) + 4x^3)' = \frac{1}{x} + 12x^2}\)

Pierwszy moduł wygląda prawie jak liczba e czyż nie?

"Wstęp do matematyki" autorstwa Pana powyżej.

2) Szukaj liczby \(\displaystyle{ \epsilon}\)

a) Trzy ciągi

\(\displaystyle{ 4 ^{2x} = 3 ^{2(x+1)} \Leftrightarrow 4 ^{2x} = 3 ^{2x} \cdot 9}\)

Zatem

\(\displaystyle{ ( \frac{4}{3}) ^{2x} = 9}\)

Później obustronnie logarytmuj

Niech F będzie ciągła na odcinku [0,1] . Uzasadnij, że jeśli \int_{a}^{b}F(x)dx = 0 dla dowolnych a,b \in [0,1] , to F(x) = 0 dla dowolnych x \in [0,1]

Wsk: Uzasadnij, że jeśli f(x) > t to istnieją a,b takie, że x \in (a,b) i f(y) > t dla y \in (a,b) \cap [0,1]


Nie za bardzo wiem jak ...