Niech \(\displaystyle{ f}\) będzie funkcją ciągłą.
Ile wynosi
\(\displaystyle{ \int_{1}^{-1}f(t)dsgn(t)}\)
Czy odpowiedzią będzie \(\displaystyle{ 2f(0)}\)?
Ponadto, czy uzasadnienie, że dla każdego przedziału \(\displaystyle{ [x_i,x_{i+1}]}\), który w całości zawiera się w \(\displaystyle{ [-1,0)}\) lub \(\displaystyle{ (0,1]}\) powyższa całka będzie równa zero, bo \(\displaystyle{ dsgn(t)=0}\).
Natomiast jak podział będzie się zagęszczał wokół zera, wówczas \(\displaystyle{ dsgn(t)=1}\) z obu stron i w efekcie, dostaniemy \(\displaystyle{ \int_{1}^{-1}f(t)dsgn(t) = 2\cdotf(0)}\)