Granice ciągów

[adinho58]

Mam kilka zadań z wyznaczania granicy ciągów :

1 ) \(\displaystyle{ \frac{4 ^{n} -2 ^{n+1} }{3 ^{n} +5} \Rightarrow \frac{3 ^{n} }{3 ^{n}} \cdot \frac{ \frac{4}{3} ^{n} - \frac{2}{3} ^{n} \cdot 2 }{1+ \frac{5}{3 ^{n} } } \Rightarrow 0}\) ?

2) \(\displaystyle{ \left( \frac{n-3}{n+4} \right) ^{3n}}\) Czy mogę nawiasy podnieść do 3 potęgi a stępnie spierwiastkować przez \(\displaystyle{ \sqrt[n]{}}\) a później już normalnie wyciągać \(\displaystyle{ n}\) przed nawias ?

3) Tego nie wiem jak ruszyć za bardzo nawet.
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{ \frac{n ^{2} +1 }{n-2} }}\)
Jakaś podpowiedź ?

[SlotaWoj]

1. Granica jest wyznaczona źle. a być \(\displaystyle{ +\infty}\).
2. Możesz licznik i mianownik podnieść do 3-ciej potęgi, ale tego następnego pierwiastkowania to już nie rozumiem.
3. Trzeba wykorzystać znajomość granicy \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{n}}\).

[Fiszer]

2) Szukaj liczby \(\displaystyle{ \epsilon}\)

[adinho58]

3) \(\displaystyle{ \sqrt[n]{ \frac{n+ \frac{1}{n} }{1- \frac{2}{n} } }}\) i wtedy mam \(\displaystyle{ \sqrt[n]{n}}\) ?

Co do drugiego ktoś mi pomoże ?

[Kartezjusz]

2. Zapisz ułamek w nawiasie jako mieszany
3. Rozpatrz licznik i mianownik osobno

[SlotaWoj]

... lub tak przekształcaj ciąg, aby był podobny do:

• \(\displaystyle{ \lim_{m\to\infty} \left(1-\frac{1}{m}\right)^m}\)

[adinho58]

Już sobie 'chyba poradziłem'

Tylko ostatnia rzecz o jaką chciałęm zapytać

\(\displaystyle{ \frac{4 ^{n} -2 ^{n+1} }{3 ^{n} +5} \Rightarrow \frac{3 ^{n} }{3 ^{n}} \cdot \frac{ \frac{4}{3} ^{n} - \frac{2}{3} ^{n} \cdot 2 }{1+ \frac{5}{3 ^{n} } } \Rightarrow \frac{ +\infty -0}{1 -0} \Rightarrow + \infty}\) ? Dobrze to rozumiem ?

[SlotaWoj]

3) \(\displaystyle{ \sqrt[n]{ \frac{n+ \frac{1}{n} }{1- \frac{2}{n} } }}\) i wtedy mam \(\displaystyle{ \sqrt[n]{n}}\) ?
Co do drugiego ktoś mi pomoże ?

To jest źle ?

A czy tu została podana jakaś wartość granicy, żeby było co oceniać ?

Tak à propos. Masz trzy ciągi i masz obliczyć ich granice. Czy chociaż raz użyłeś oznaczenia \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}}\) ?