Matematyka.pl

Zbadaj zbieżność szeregu
a) \(\displaystyle{ \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(3n-1)3^{3n-1}}}\)
b) \(\displaystyle{ \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{4n^{2}+10n+6}}\)

Oblicz granice
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to\infty}\frac{{n\choose 3}}{n^{3}}}\)
Z góry dziękuje za pomoc !

Przekształcenie liniowe T zadane jest wzorem:
1) x'=-2x+y, y,=-x-y ;
2) T(x,y)=(2x-3y,-2x .
a) Znajdź obrazy wersorów przez przekształcenie T.
b) Napisz macierz przekształcenia T.
c) Znajdź równanie prostych, które są obrazami osi układu współrzędnych przez przekształcenie T. Zrób to dwoma sposobami ...

Posługując się wyznacznikami macierzy głównej i macierzy pomocniczych rostrzygnij (bez rozwiązywania !) ile rozwiązań mają następujące układy równań :a) \(\displaystyle{ x+ 2y=8, 2x-3y=2}\); b)\(\displaystyle{ x- 2y=3, -2x+4y=-6}\).

Przekształcenie liniowe T przeprowadza wersory e_{1} [1,0] , e_{2} [0,1] na wektory [1,1] i [0,2]. Korzystając z definicji przekształcenia liniowego, bez wyprowadzania jego wzoru, znajdź obrazy punktów (1,1) i (-1,2) przez to przekształcenie. Wskazówka: wyraź wektory wodzące tych punktów jako ...

Sprawdź za pomocą wzorów przekształceń , rzuty prostokątne na osie układu są przekształceniami liniowymi. Zapisz ich macierze. Zrób to samo dla powinowactw osiowych o skali k względem osi układu, oraz dla jednokładności o środku w początku układu i o skali k. Z góry dziękuje za pomoc !

Sprawdź za pomocą wzorów przekształceń , rzuty prostokątne na osie układu są przekształceniami liniowymi. Zapisz ich macierze. Zrób to samo dla powinowactw osiowych o skali k względem osi układu, oraz dla jednokładności o środku w początku układu i o skali k. Z góry dziękuje za pomoc !

Przekształcenie liniowe T przeprowadza wersory
e_{1} [1,0] , e_{2} [0,1] na wektory [1,1] i [0,2]. Korzystając z definicji przekształcenia liniowego, bez wyprowadzania jego wzoru, znajdź obrazy punktów (1,1) i (-1,2) przez to przekształcenie. Wskazówka: wyraź wektory wodzące tych punktów jako ...

Dana jest krzywa \(\displaystyle{ x^{2}+xy+y^{2}-1=0}\). Obróć ją o kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)( wszystko jedno w którą stronę) i wtedy rozpoznaj co to za krzywa. Jak zrobić to zadanie ? Z góry dziękuje za pomoc !!!!

Dany jest ciąg (a_{n}) , że
\forall \forall
\epsilon >0 n\geq \frac{5}{\epsilon} |a_{n}-7|< \epsilon
Podać granicę ciągu (a_{n})
a)Wskazać taką liczbę M, że dla każdego n |a_{n}| < M
b) Wskazać taką liczbę N, że dla każdego n\geq N a_{n}>6
c) Wskazać taką liczbę N, że dla każdego n\geq N a_{n ...

Mi wyszło, że obrazem punktu (0,0) jest (1,-3).
Translacja płaszczyzny o wektor v=[a,b]:
x'=x+a
y'=y+b

A co z a), b), c) ?

Ale co dalej ?

Wyprowadź wzór rzutu prostokątnego P na prostą -2x+3y-5=0 a następnie sprawdż za pomocą wyliczenia, że \(\displaystyle{ P \circ P=P}\). Uzasadnij geometrycznie tą zależność dla dowolnego rzutu. Z góry dziękuje za pomoc !!!!!

Na przykładzie jednokładności i przesunięcia pokaż, że składanie przekształceń nie jest na ogół przemienne. Wylicz, że oba złożenia są jednokładnościami, znajdując ich skale i środki. Czy się różnią?