Matematyka.pl

Równoległobok to dwa identyczne trójkąty ABC i ACD czyli jego pole obliczysz przez pomnożenie przez 2 pola trójkąta ABC najłatwiej zrobić to z wektorów.
Pole trójkąta o podanych wierzchołkach polecam liczyć z wektorów żadnych długości ani twierdzeń sinusów czy cosinusów bo tylko sobie utrudnisz.

można w programie (a także algorytmie) wywołać podprogram (kolejny algorytm). Nie jest to błędem, jednak nie w każdym przypadku jest to mile widziane.

polecam metode wyznaczników (działa dla każdego przykładu, ale inne metody jak np podstawiania też mogą się okazać dobre i proste, jednak czasem mogą też utrudnić):
liczysz wyznaczik główny i wyznaczniki dla x, y i z,
x= \frac{wyznacznik(x)}{wyznaczik-glowny} ,
y= \frac{wyznacznik(y)}{wyznaczik ...

ponieważ wykresy \(\displaystyle{ sin\alpha}\) i \(\displaystyle{ cos\alpha}\) się przecinają i wtedy jest podwójny pierwiastek równania podanego w treści bo \(\displaystyle{ sin\alpha=cos\alpha}\)

taka sytuacja ma miejsce np dla \(\displaystyle{ \alpha=45 ^{o}}\).

Tylko ciekawe kto będzie pracował skoro pracodawcy wymagają coraz częściej wykształcenia średniego lub wyższego, a bez dobrze zdanej matury nie dostaniesz się na studia, żeby takie wykształcenie zdobyć? Bezrobocie wsród wykształconych by spadło. Ograniczając liczbę szkół ograniczamy też miejsca ...

Marta 2*45s=90s w dwie strony
Jola 2*55s=110s w dwie strony

czyli spotkają się na starcie po NWW(90,110) sekundach
wielokrotności 90: {90; 180; 270; 360; 450; 540; 630; 720; 810; 900; 990; 1180...}
wielokrotności 110: {110; 220; 330; 440; 550; 660; 770; 880; 990...}
NWW(90,110)=990
Marta: 990 ...

f(x)=2x^{2}-8
a) Metoda I (na chłopski rozum)
-jak każda funkja kwadratowa zmienia monotoniczność w wierzchołku p=\frac{-b}{2a}=0
- a>0 wiec najpierw maleje a póżniej rośnie, dlatego: f(x) maleje dla x\in\left (- \infty;p\right) i f(x) rośnie dla x\in\left (p;+\infty\right)
Metoda II (zalecana ...

zacznij od zapisania funkcji w innej formie:
f(x)=x+ \frac{1}{x}
f(x)=\frac{x^{2}+1}{x}
i widzisz odrazu asymtoty:
pozioma - miejsce zerowe mianownika: x=0
pozioma - wartość jakiej nie osiągnie funkcja: y=1

punkty przecięcia z osiami:
OY: za x wstawiasz 0 - tutaj wykluczone przez asymptotę ...

a o co chodzi w tym schemacie Hornera? bo nie brałam czegoś takiego. polecam wygooglać "Schemat Hornera Nowak" pierwszy link prowadzi do artykułu na ten temat opracowanego przez świetną nauczycielkę. Znajdziesz tam instrukcje jak liczyć i dlaczego.

@EDIT: przepraszam za literówki coś mi klawka ...

a)|x|-4|= 3 tu brakuje chyba jednej "kreski"


b)
\left|\frac{x-3}{2}+1\right|>2
\left|\frac{x}{2}+\frac{1}{2} \right|>2
\frac{1}{2} \left|x+1\right|>2
\left|x+1\right|>4 tu opuszczasz wartości raz z + raz z -
-x+1>4 lub x+1>4 wyliczasz x rysujesz na osi to co wychodzi z jednego i drugiego ...

I. schemat Hornera: sprawdzasz dla \(\displaystyle{ -1}\) ile razy będzie miejscem zerowym (wychodzi \(\displaystyle{ 2}\))

II. rozkładem na czynniki: w efekcie przekształceń powinnaś otrzymać, że:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+3x^{3}-3x^{2}-11x-6=(x+1)(x+1)(x+3)(x-2)}\), więc \(\displaystyle{ -1}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu.

\(\displaystyle{ (x^{2}+9)^{4}-16x^{4}}\) to różnica kwadratów a więc wzór skróconego mnożenia.
\(\displaystyle{ (x^{2}+9)^{4}-16x^{4}=[(x^{2}+9)^{2}]^{2}-(4x^{2})^{2}=(x^{2}+9+4x^{2})(x^{2}+9-4x^{2})=(5x^{2}+9)(-3x^{2}+9)}\)

Racja
jest też opcja wielomian kwadratowy i dwumian: kwadratowy maksymalnie 2 miejsca i dwumian jedno czyli razem 3.
innej możliwości uzasadnienia nie widzę.

Wielomian trzeciego stopnia powstaje przez pomnożenie przez siebie trzech wielomianów liniowych, wielomian liniowy może mieć jeden pierwiastek, dlatego właśnie wielomian trzeciego stopnia może mieć maksymalnie 3 pierwiastki rzeczywiste.

@EDIT:
W(x)=a(x-x _{1})(x-x_{2})(x-x_{3})
(x-x_{1}) - jedno ...

trzeba ustalić dzidzinę:
liczby od 4 do 14: \left\{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}\right\}
ale nie wieloktortności 4: \left\{4, 8, 12}\right\}
Dziedzina : x \in\left\{5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14\right\}

NWD - największy wspólny dzielnik.
dzielniki liczby 4: \left\{1, 2, 4}\right\}

teraz ...