Matematyka.pl

Jasne. Dzięki.

[Zastanawiałem się nad liczniejszymi podzbiorami, których może być całkiem sporo, ale one faktycznie muszą się 'zazębiać'.]

O najliczniejszy zbiór podzbiorów parami rozłącznych.

Ile zbiorów rozłącznych można znaleźć wśród podzbiorów zbioru n-elementowego?

Dasio11 pisze: Mój podpis jest formą żartu (..) przepraszam.

Nie ma za co - dobry żart nie jest zły.

[Swoją drogą \(\displaystyle{ lim_{n o aleph_0} a_n}\), gdzie \(\displaystyle{ a_n}\) to ciąg o indeksach z \(\displaystyle{ N}\), nie powinien uciekać poza \(\displaystyle{ \aleph_0}\). Stąd konieczność redukcji mocy indeksów.]

\log _2 \aleph_0.

To więcej niż skończenie wiele i mniej od \aleph_0 .

Pewnie można też napisać, że \lim_{n \to \aleph_0} \log _2 n < \aleph_0 .

Teraz tylko wskazać w ciągu liczb naturalnych takie, których jest ok. \log _2 n wśród n początkowych, a uzyskamy zbiór nieskończony mocy mniejszej od ...

Dasio11 pisze: _________________
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \aleph_0} 2^n = \mathfrak c}\)

A jeśli byłoby:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \mathfrak l} 2^n = \aleph_0}\),

to jakie będzie \(\displaystyle{ \mathfrak l}\)?

virtue pisze: Ile powinna dostać matka, ile syn, a ile córka?

Cóż począć? Gdyby znalazł się sponsor dokładający do spadku drugie tyle, to każde otrzymałoby wedle zapisu. Skoro jednak kwota do podziału nie jest dwukrotnie większa, to muszą się zadowolić połową oczekiwanej (w proporcji 7:8:9).

Tak.

Mógłbyś podać początek listy podzbiorów zbioru \left\{{ 2, 4, 16, 256, ...}\right\} odpowiadających liczbom { 2, 4, 6, 8, ...} ?

-- 9 maja 2014, o 18:10 --

najpierw utożsamiasz tak jak w pierwszym sposobie, odczytujesz użyte n i wykorzystujesz do drugiej konstrukcji.

Oczywiście masz ...

Wiadomo, że każdą liczbę naturalną można utożsamić z pewnym podzbiorem liczb postaci \(\displaystyle{ 2^{n}}\), gdzie \(\displaystyle{ n\in N}\) (wystarczy dodać elementy poszczególnych podzbiorów jak w zapisie dwójkowym).

Czy możliwe jest takie utożsamienie parzystych liczb naturalnych z podzbiorami liczb postaci \(\displaystyle{ 2^{2^{n}}}\)?

Jan Kraszewski pisze: A jaka jest definicja zbioru istotnie mniej licznego?

Zbiór \(\displaystyle{ X}\) (nieskończony) byłby istotnie mniej liczny od zbioru \(\displaystyle{ Y}\) wtedy, gdy
\(\displaystyle{ 2^{|X|} \le |Y|.}\)

[Odpowiedź na pytanie czy tylko wtedy zależałaby od rozstrzygnięcia uogólnionej (także "do tyłu")) hipotezy continuum.]

Jan Kraszewski pisze: A dlaczego wynika (..)?

Powinien być pewnie znak nieostrej nierówności (przy zbiorach potęgowych).

[Przypuszczam jednak, że autor wątku rozważa zbiory istotnie mniej liczne od N - na tyle mniejsze, że moce ich zbiorów potęgowych byłyby ostro mniejsze od c.]

zakładam istnienie zbioru nieskończonego o mocy mniejszej niż alef zero

liczba wszystkich podzbiorów tego zbioru ma moc pośrednią pomiędzy alef zero a c


Niekoniecznie. Jeśli istnieje zbiór L_{1} , taki że
|L_{1}|<|N| ,
to wynika stąd tylko, że
2^{|L_{1}|}<2^{|N|}=c.

Jeśli w szczególności ...

Valiors pisze:Podaj następny wyraz ciągu dla \(\displaystyle{ 2,8,26,...}\)

e) brak właściwej odpowiedzi

Można się pokusić o podanie szczególnie prostego (spośród dowolnie wielu) wzoru na \(\displaystyle{ a_n}\).
Przykładowo:
\(\displaystyle{ a_n=6n^2-12n+8,}\)
lub:
\(\displaystyle{ a_n=n^3-n+2.}\)

Tak czy inaczej nie ma jednoznacznej odpowiedzi.