dowod ze niestnieje liczba kardynalna mniejsza niz alef zero

[krl]

Trollowałem. ...nie ma niczego takiego, jak granica przy \(\displaystyle{ n \to \aleph_0}\) z czegokolwiek.

Nie masz racji co do tej granicy. Ma sens mówienie o granicy funkcji \(\displaystyle{ f:Ord\to Ord}\), gdzie \(\displaystyle{ Ord}\) to klasa liczb porządkowych, jak równiez funkcji określonej na klasie liczb kardynalnych. Mamy tu bowiem naturalną topologię porządkową. I w tym sensie \(\displaystyle{ \lim_{n\to\aleph_0}2^n=\aleph_0<\mathfrak{c}=2^{\aleph_0}}\). (I funkcja \(\displaystyle{ \kappa\mapsto 2^{\kappa}}\) nie jest ciągła w klasie liczb kardynalnych z topologia porządkową.) Dlatego dziwił mnie Twój podpis. Myślałem, że to jakiś żart na temat nieciągłości funkcji continuum.

Rozważanie topologii porządkowej w klasie liczb porządkowych prowadzi do głębszych aspektów nieskończoności, związanych z pojęciem zbioru domkniętego i nieograniczonego w liczbie kardynalnej, a dalej: ze zbiorami stacjonarnymi.

[Dasio11]

Ups.

[krl]

Dla zwolenników maszynek do golenia (w przeciwieństwie do brzytew): funkcja logarytm określona wyżej przez Jana Kraszewskiego jest ciągła.

[rogal4]

Mój podpis jest formą żartu (..) przepraszam.

Nie ma za co - dobry żart nie jest zły.

[Swoją drogą \(\displaystyle{ lim_{n o aleph_0} a_n}\), gdzie \(\displaystyle{ a_n}\) to ciąg o indeksach z \(\displaystyle{ N}\), nie powinien uciekać poza \(\displaystyle{ \aleph_0}\). Stąd konieczność redukcji mocy indeksów.]