Matematyka.pl

Zapisuję wszystko w macierz

\begin{bmatrix} 1&1&1&|0\\-1&2&-1&|2\\1&4&1&|2\end{bmatrix}

dla wygody zamieniłem sobie wiersz 3 z wierszem pierwszym:

\begin{bmatrix} 1&4&1&|2\\-1&2&-1&|2\\1&1&1&|0\end{bmatrix}

i teraz do wiersza drugiego dodaję wiersz pierwszy, a od trzeciego odejmuję.

\begin ...

Podczas eliminacji wyszlo Ci ze \(\displaystyle{ 3 x _{2} =2}\) i również \(\displaystyle{ 3 x_{3} =2}\), więc podstawiając do pierwszego równianie gdzie\(\displaystyle{ x _{1} +x _{2} + x _{3} = 0}\) wychodzi ze \(\displaystyle{ x _{1} = - \frac{4}{3}}\). Pasuje - możesz sprawdzic dla kazdego równania

Jeden z wykładowców na mojej uczelni zrobil sobie pól roku przerwy, gdzie wyjechal to Chin, aby udowadniać jedno z takich twierdzeń, o co dokładnie chodziło - nie wiem do dziś.

\frac{ \frac{9 ^{n+1}*(n+1!) ^{2} }{(n+1) ^{2n+2} } }{ \frac{9 ^{n}*(n!) ^{2} }{ n^{2n} } }

\frac{9*9 ^{n}*(n!) ^{2} *(n+1) ^{2}}{(n+1) ^{2}*(n+1) ^{2n} }* \frac{n ^{2n} }{9 ^{n}*(n!) ^{2} }

skracasz

\frac{n ^{2n} }{(n+1) ^{2n} }

(\frac{n}{n+1}) ^{2n}

\frac{1}{(1+ \frac{1}{n} ) ^{2n ...

mi z d'Alamberta wyszedl zbieżny. czy dobrze - nie wiem

-względem jednego z wierszy(jak kolega wyżej)
-eliminacja gaussa(chyba najlepsza wg mnie)
-ewentualnie medoda dopelnien algebraicznych(najdluzsza chyba bo dopelnienia algebraiczne bedą macierzami 3x3)

Nie wiem czy rozumiem, ale powiem to jakoś tak powoli.
Masz:
z= \sqrt[3]{2-2i} i najprościej mówiąć nie patrzysz na ten pierwiastek tylko wyznaczasz moduł z tego co jest pod pierwiastkiem, a ten pierwiastek wskoczy nam znowu kiedy skorzystamy ze wzoru na pierwiastek n-tego stopnia z liczby ...

z _{0} = \sqrt[3]{ \sqrt{8} } (cos \frac{ \frac{ \pi }{4}+2*0 \pi }{3} +isin\frac{ \frac{ \pi }{4}+2*0 \pi }{3})
z _{1} = \sqrt[3]{ \sqrt{8} } (cos \frac{ \frac{ \pi }{4}+2*1 \pi }{3} +isin\frac{ \frac{ \pi }{4}+2*1 \pi }{3})
z _{2} = \sqrt[3]{ \sqrt{8} } (cos \frac{ \frac{ \pi }{4}+2*2 \pi }{3 ...

Nie, wyznaczasz \(\displaystyle{ cos \phi}\) i \(\displaystyle{ sin \phi}\) z przykładu który podałeś i podstawiasz to do wzoru który jest wyżej, żeby mieć pierwiastek z liczby zespolonej. Pierwiastek jest 3 stopnia, więc ma 3 pierwiastki więc wyznacz:
\(\displaystyle{ z _{0}}\) , czyli k=0
\(\displaystyle{ z _{1}}\) , czyli k=1
\(\displaystyle{ z _{2}}\) , czyli k=2

\(\displaystyle{ cos \phi= \frac{2}{ \sqrt{ 2^{2} + (-2)^{2} } } = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \phi= \frac{-2}{ \sqrt{ 2^{2} + (-2)^{2} } } = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \phi= \frac{ \pi }{4}}\)

\(\displaystyle{ z_{k} = \sqrt[n]{r} (cos \frac{ \phi +2k \pi }{n} +isin \frac{ \phi +2k \pi }{n})}\)

gdzie\(\displaystyle{ k=0,1,...,n-1}\)i są to rozwiązania równa nia \(\displaystyle{ x^{n} =z}\)

\(\displaystyle{ z^{3} =2-2i}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{2-2i}}\)

Witam! Mam jutro egzamin a od kilku dni nie potrafię sobie przyswoić rysowania liczb zespolonych na płaszczyźnie, wymiaru oraz bazy jądra i obrazu. Staram się zrobić cos takiego:
\left| z\right| +z=6+2i, z \in C mam to narysować i nawet nie wiem jak się zabrać. Do tego kompletnie nie rozumiem ...

Kompletnie zero pomysłu

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } arcctgn}\)

hmmm tylko jaki będzie ten drugi szereg?

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \sqrt{\ctg \frac{1}{(n+1) ^{2} } }}\)?