Matematyka.pl

Bardzo proszę o podpowiedź jak policzyć taką sumę:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{l} n^{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\partial ^{2} \phi (x-at)}{\partial t^2} = a^{2} \cdot \phi''(x-at) \\
\frac{\partial ^{2} \psi (x+at)}{\partial t^2} =a^{2} \cdot \psi''(x+at)}\)
A to jest istotne jeżeli już policzyłam z tego pochodną?

Ok, już chyba rozumiem, czyli będzie po prostu tak:

\(\displaystyle{ \frac{\partial ^{2} \phi (x-at)}{\partial t^2} = a^{2} \cdot \phi'' \\
\frac{\partial ^{2} \psi (x+at)}{\partial t^2} =a^{2} \cdot \psi''}\)

uwaga, \phi, \psi sa funkcjami jednej zmiennej, więc pisanie \partial\psi/\partial t ma mało sensu.
\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}(x,t)=\phi''(x-at)+\psi''(x+at)


Jak to jednej? Przecież obydwie są zależne i od x i od t?

Liczymy drugą pochodną sumy dwóch funkji.

Jaka jest druga pochodna ...

Liczyłam tak jak tu jest pokazane:
254093.htm

czyli:
\frac{\partial u}{\partial t} = a \cdot \frac{\partial \psi}{\partial t} - a \cdot \frac{\partial \phi}{\partial t} \\
\frac{\partial ^{2} u}{\partial t^{2}} = a \frac{\partial}{\partial t} \left( a \cdot \frac{\partial \psi}{\partial t} - a \cdot \frac{\partial \phi}{\partial t} \right ...

No to jest po prostu \(\displaystyle{ \frac{\partial \phi}{\partial x}}\) ? Bo pochodna wewnętrzna jest równa jeden?

Czyli będzie to poprostu coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial \phi (x-at)}{\partial x} + \frac{\partial \psi (x+at)}{\partial x}}\) ?

Ok, więc chodzi o to że nie wiem dokładnie jak zapisać te pochodne.

\frac{ \partial u }{\partial t} = \frac{\partial u}{\partial \phi} \cdot \frac{\partial \phi}{\partial t} + \frac{\partial u}{\partial \psi} \cdot \frac{\partial \psi}{\partial t} \\
\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial ...

Chyba chodzi o odwzorowanie, ale pewna nie jestem. Może różniczkowanie jest proste, ale ja nawet nie wiem jak zapisać diagram tzn. jak zacząć.

Mam udowodnić, że: \(\displaystyle{ \frac{\partial ^{2} u}{ \partial t ^{2} } = a^{2} \frac{ \partial^{2}u}{ \partial x^{2}}}\), gdzie \(\displaystyle{ u: (t,x) \rightarrow \phi (x-at) + \psi (x+at)}\) oraz funkcje \(\displaystyle{ \phi, \psi}\) są dwukrotnie różniczkowalne w \(\displaystyle{ \RR}\)

Proszę o pomoc

Wśród żarówek produkowanych przez pewien zakład jest 4% braków. Ile żarówek należy pobrać, aby z prawdopodobieństwem 95% można było stwierdzić, że będziemy mieli więcej niż 20 sztuk żarówek wadliwych?

Proszę o pomoc, próbowałam to zrobić z rozkładu dwumianowego i rozkładu Poissona ale nic mi nie ...

Wyszło mi: \(\displaystyle{ 1= \left( \frac{3x-4}{8} \right) ^{2} + \left( \frac{ \sqrt{3}y }{4} \right) ^{2}}\)
Czemu wolfram pokazuje że jest to parabola? ->

Narysuj krzywą stożkową zadaną we współrzędnych biegunowych i podaj opisujący ją wzór we współrzędnych kartezjańskich:

a) \(\displaystyle{ r= \frac{2}{1- \frac{1}{2} \cos \phi }}\)


Proszę o pomoc, bo nie wiem kompletnie jak się za to zabrać...

Nie rozumiem, przecież w obydwu równaniach po prawej stronie występuje \(\displaystyle{ \sin}\)?