Matematyka.pl

Dzień dobry,
Zadanie: W pojemniku znajdują sie 2 kule czarne, 1 kula biała i 3 kule zielone. Z pojemnika losujemy bezzwrotnie 3 kule. Niech X oznacza liczbę kul czarnych wśród wylosowanych
a) obliczyć wsp. zmienności, medianę i modę zmiennej losowej X
b) wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X
c ...

Dzień dobry.
Zadanie:
W koło wpisano trójkąt którego jeden bok jest średnicą koła i wiadomo, że długości boków trójkąta pozostają w stosunku 5:4:3. Na koło rzucono w sposób losowy 20 punktów. Obliczyć prawdopodobieństwo że co najmniej 2 z nich znalazły się wewnątrz trójkąta.

Proszę o rozpisanie ...

Witam.
Prosiłbym o pomoc jak wyznaczyć obraz \overline{y}(s) z tego równania:
y''(t)-2y'(t)+ \int_{0}^{t}y(\tau) \cdot e^{2(t-\tau)}d\tau -t e^{2t}+ \frac{1}{2} e^{2t} - \frac{1}{2}=0 \\
y( 0^{+})=0 \ \ y'( 0^{+})=2 \\
Dochodzę do momentu wyznaczenia obrazu \overline{y}(s) i dalej nie wiem jak się ...

Dzięki wielkie za pomoc !

Szacuneczek.
Prosiłbym o sprawdzenie mojego rozwiązania równania i sprawdzenie założeń.
\frac{dy}{dx}- \frac{xy}{1- x^{2} }= \frac{1}{1- x^{2} } \\
\frac{dy}{dx}= \frac{xy}{1- x^{2} } + \frac{1}{1- x^{2} } \\
1)Wyznaczam Rozwiązanie Ogólne Równania Jednorodnego:
\frac{dy}{dx}= \frac{xy}{1- x^{2 ...

Dzięki wielkie za pomoc!

Szacuneczek.
Mam problem z rozwiązaniem calki wymiernej w zad. 8.33 z książki Krysicki/Włodarski.
\(\displaystyle{ \int\frac{ t^{2}-t+1 }{ -t^{3}+ 3t^{2}-2t } dt}\)
Pozdrawiam!

Dzięki wielkie za pomoc.
Mam jeszcze pytanie. A co jeśli miałbym równanie \(\displaystyle{ t^{2}+1 =0 \ \Rightarrow t^{2}=-1 \ \Rightarrow t= \sqrt{-1} \ ?}\)
Jak wtedy sprawdzić czy funkcja t spełnia to równanie?

Ok już wiem (zaczynam pisać od równania różniczkowego o rozdzielonych zmiennych)
Czy całka jest dobrze obliczona?
Jak sprawdzić czy funkcja t, która spełnia równanie t^{2} -1=0 jest rozwiązaniem poniższego równania?
\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x} \cdot \sqrt{ t^{2} -1} \ \ /: \sqrt{ t^{2} -1} \ \ t^{2 ...

W takim razie jak ten pierwiastek doprowadzić do postaci y/x ? Prosiłbym o podpowiedź.

W trzeciej linijce zamiast całego pierwiastka ma być y/x ?

w trzeciej linijce: -1 na +1 ?

Szacuneczek.
Mam problem z rozwiązaniem równania różniczkowego jednorodnego względem x i y.

x \frac{dy}{dx} =y+ \sqrt{y^{2}-x^{2}} \ /:x \\
\frac{dy}{dx}= \frac{y}{x} + \frac{\sqrt{y^{2}-x^{2}}}{x}\\
\frac{dy}{dx}= \frac{y}{x} + \frac{ \sqrt{ y^{2} } }{ \sqrt{ x ^{2} } }-1 \\
\frac{dy}{dx}= \frac ...

A mógłbyś rozpisać ten przykład? Jutro mam kolosa z matmy, muszę jeszcze parę zadań zrobić, a w Latexie nie bardzo się orientuję...

A możesz pokazać swoje obliczenia?
Zrobiłem tak, że za log podstawiłem t.