Witam.
Prosiłbym o pomoc jak wyznaczyć obraz \(\displaystyle{ \overline{y}(s)}\) z tego równania:
\(\displaystyle{ y''(t)-2y'(t)+ \int_{0}^{t}y(\tau) \cdot e^{2(t-\tau)}d\tau -t e^{2t}+ \frac{1}{2} e^{2t} - \frac{1}{2}=0 \\
y( 0^{+})=0 \ \ y'( 0^{+})=2 \\}\)
Dochodzę do momentu wyznaczenia obrazu \(\displaystyle{ \overline{y}(s)}\) i dalej nie wiem jak się z tym uporać:
\(\displaystyle{ \overline{y}(s) ( s^{2}-2s+ \frac{1}{s-2})=2+ \frac{1}{ (s-2)^{2} }- \frac{1}{2(s-2)}+ \frac{1}{2s} \\}\)
Jakie są sposoby na wyznaczenie \(\displaystyle{ \overline{y}(s)}\)w tego typu zadaniach? Tzn. czy najłatwiej jest to sprowadzić do wspólnego mianownika i podzielić obie strony przez (...) czy próbować przekształcać wyciągając s przed nawias itp. ?
Odp.: \(\displaystyle{ \overline{y}(s)=\frac{2}{s(s-2)}}\)
Pozdrawiam.