Matematyka.pl

Zaiste, co dalej nie zmienia faktu że warunek początkowy jest pomijany przez ogólne rozwiązanie.

Mam tego całą serię zadań, ale rzucę prostszy:

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x}+y=xy^2, y(0) = 1}\)

Jak do tego podejść? Rozwiązaniem równania jest bodajże paskuda w stylu \(\displaystyle{ \frac{1}{x\log (ax)}}\).

Okay, zadanie zostalo rozwiazane - przyznaje, ze trickowo, zamiast za pomoca algorytmu (pomocne by tu byly mnozniki Lagrange'a), ale jednak. Na forumowiczow liczylem celem mozliwosci ogarniecia metody przed przyszlotygodniowym kolokwium

Tfu! \(\displaystyle{ U := {\sqrt{z} + \sqrt[4]{x^2 + y^2} \le 1}\), mój błąd. Teraz zadanie będzie mniej trywialne

Obstaję przy Carlu Friedrichu Gaussie, to był ponadczasowy geniusz, do dzisiaj zresztą określany jako 'najgenialniejszy matematyk'.

Oczywiście, zbiór U jest, nie przymierzając, czapką krasnoludka z brzegami - ja jednak proszę o porady przy rozwiązaniu zadania. Jest to dla mnie stosunkowo nowy dział, w którym nie wiem zupełnie czego się chwycić ;P

Dana jest funkcja f(x,y,z) := xyz na G^{-1}(0) , gdzie G(x,y,z) := {x^2 + y^2 + z^2 - 6 \choose x + y + z} = {y_1(x,y,z) \choose y_2(x,y,z)}

Jest to zadanie z pierwszego roku Analizy na Wydziale Fizyki. Nie jestem pewien, czy dobrze je spisałem (przyszedłem już w trakcie rozwiązywania). Bardzo ...

Dana jest funkcja f(x,y,z) := \frac{x+y}{z+1} na U := {\sqrt{z} + \sqrt[4]{x^2 + y^2} \le 0 } . Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji f na zbiorze U.

Jest to jedno z zadań rozważanych ostatnio na Wydziale Fizyki - szczerze mówiąc, nie ogarniam. Bardzo proszę o szczegółowe rozwiazanie ...