Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji

Mortimer · Post autor: **Mortimer** » 21 mar 2011, o 10:37

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x,y,z) := \frac{x+y}{z+1}}\) na \(\displaystyle{ U := {\sqrt{z} + \sqrt[4]{x^2 + y^2} \le 0 }}\). Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji f na zbiorze U.

Jest to jedno z zadań rozważanych ostatnio na Wydziale Fizyki - szczerze mówiąc, nie ogarniam. Bardzo proszę o szczegółowe rozwiazanie wraz z opisem zastosowanej metody.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 mar 2011, o 11:45

najpierw zobacz czym tak naprawdę jet ten Twoj zbior ;]

Mortimer · Post autor: **Mortimer** » 22 mar 2011, o 09:35

Oczywiście, zbiór U jest, nie przymierzając, czapką krasnoludka z brzegami - ja jednak proszę o porady przy rozwiązaniu zadania. Jest to dla mnie stosunkowo nowy dział, w którym nie wiem zupełnie czego się chwycić ;P

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 22 mar 2011, o 09:49

Mortimer pisze:Oczywiście, zbiór U jest, nie przymierzając, czapką krasnoludka z brzegami - ja jednak proszę o porady przy rozwiązaniu zadania. Jest to dla mnie stosunkowo nowy dział, w którym nie wiem zupełnie czego się chwycić ;P

Suma dwóch pierwiastków parzystego stopnia mniejsza równa zero, to punkt (0,0,0) pasuje i chyba nic więcej

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 mar 2011, o 11:55

no wlasnie o to mi chodzilo Wiec ten zbior to jeden punkt jest. Co wtedy mozemy powiedziec o ekstremum?

Mortimer · Post autor: **Mortimer** » 22 mar 2011, o 12:14

Tfu! \(\displaystyle{ U := {\sqrt{z} + \sqrt[4]{x^2 + y^2} \le 1}\), mój błąd. Teraz zadanie będzie mniej trywialne

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 22 mar 2011, o 12:25

Mortimer pisze:Bardzo proszę o szczegółowe rozwiazanie wraz z opisem zastosowanej metody.

Na to nie licz.

Najpierw znajdź kandydaty na ekstrema wewnątrz obszaru. Ponieważ funkcja jest różniczkowalna, to będą to punkty jednoczesnego zerowania się wszystkich pochodnych cząstkowych.

Potem trzeba jeszcze spojrzeć, co się dzieje na brzegu.

Mortimer · Post autor: **Mortimer** » 24 mar 2011, o 11:35

Okay, zadanie zostalo rozwiazane - przyznaje, ze trickowo, zamiast za pomoca algorytmu (pomocne by tu byly mnozniki Lagrange'a), ale jednak. Na forumowiczow liczylem celem mozliwosci ogarniecia metody przed przyszlotygodniowym kolokwium

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 24 mar 2011, o 16:51

Ja bym nie robił mnożnikami Lagrange'a, skoro tutaj tak łatwo jest sparametryzować brzeg.