Matematyka.pl

Przepraszam, zamyśliłem jak pisałem ten post.

Oczywiście rank(B) = 1, rank(NullSpace(B)) = 2. Macierz B ma liniowo zależne wiersze, a co za tym idzie 3 zależne od siebie kolumny. Rozwiązaniem równania

Bv = 0

są oczywiście dwa niezależne wektory (oraz ich dowolne kombinacje):

v_{01} = \begin ...

No właśnie nie do końca. Najszybciej jest policzyć rząd macierzy, a potem odjąć go od wymiaru przestrzeni V, na której operujesz (albo tak na chłopski rozum: od długości dłuższego boku macierzy, w tym wypadku 3). Rząd macierzy to z kolei (nie do końca, ale w tym przypadku możemy upraszczać) po ...

Chodzi tutaj o coś takiego. Masz dane:

f(x) = x^7 + 4x^5 + 3x^3 + 2x - 9.9962

Potrzebujesz obliczyć
g(0) = ? \\
g(x) = f^{-1}(x)
gdzie g to funkcja odwrotna do funkcji f. Nie wiadomo, ile wynosi g(0), ale jeżeli przyjrzymy się funkcji f, to można zauważyć, że
f(1) = 0.0038 \Rightarrow g(0 ...

E\left[ \sum_{n}^{1}(ax_n + b)^2 \right] = \sum_{n}^{1} \left(a^2E[x_{n}^2] + 2abE[x_n] + b^2\right) = na^2E[x^2] + 2nabE[x] + nb^2

Teraz z definicji wariancji i danych do zadania (chyba masz błędne) policzmy

E[x] = 2\alpha\sqrt{\frac{2}{\pi}} \\
E[x^2] = Var[x] + (E[x])^2 = \frac{3\pi - 8 ...

Definicja:
\hat{f}(\omega) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{- i \omega t} dt

Dla Twojej funkcji to będzie:

\hat{f}(\omega) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{- i \omega t} dt = \int\limits_{-\infty}^{-\frac{e}{2}} f(t)e^{- i \omega t}dt + \int\limits_{-\frac{e}{2}}^{\frac{e}{2}} f(t ...

Funkcja może mieć największą wartość w którymś ze swoich lokalnych maksimów, lub na brzegach przedziału.

Na brzegach, czyli dla x=-1, oraz dla x=1 funkcja przyjmuje wartości 0.

Lokalne maksimum jest tam, gdzie
\frac{df(x)}{dx} = 0 oraz pochodna zmienia znak z dodatniego na ujemny.

\frac{df(x ...

1025^11 = 1025^{8+2+1}\\
1025^11 \mod 43 = (1025^8 \mod 43) \cdot (1025^2 \mod 43) \cdot 1025 \mod 43 \\
1025 \mod 43 = 36\\
1025^2 \mod 43 = (1025 \mod 43)^2 \mod 43 = 1296 \mod 43 = 6 \\
1025^4 \mod 43 = (1025^2 \mod 43)^2 \mod 43 = 36 \mod 43 = 36 \\
1025^8 \mod 43 = (1025^4 \mod 43)^2 \mod 43 ...

Ok to rozumiem

\left|\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & -2 \end{array} \right| = 3


A ta 3 to co oznacza? To jest ten wyznacznik?

No przykro mi, nie miałem pomysłu jak jeszcze bardziej jednoznacznie to zapisać.

Tak, to jest ten wyznacznik. Jest różny od zera, więc kolumny ...

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & -2 \end{array} \right| = 3}\)

więc wektory są niezależne, więc mogą stanowić bazę wspomnianej przestrzeni.

Wynika to z własności wyznacznika macierzy. Zamieniając miejscami dowolne dwa wiersze, lub kolumny macierzy, zmienia się jego znak. Przestawienie 2 elementów permutacji odpowiada właśnie zamianie wierszy.

Generalnie spoko, tylko tam we wzorze na odległość jest wartość bezwzględna (odległość nie może być ujemna).

Założenia LPW:

1. Dodawanie wektorów jest łączne:

2. Dodawanie wektorów jest przemienne:

3. Dodawanie wektorów ma element neutralny:

4. Dodawanie wektorów ma elementy przeciwne:

5. Mnożenie przez skalar jest rozdzielne względem dodawania wektorów:

6. Mnożenie przez wektor jest rozdzielne ...

Możliwość wylosowania dowolnej pary liczb możesz sobie utożsamić z dyskretnym zbiorem na płaszczyźnie a-b. Na osi a mamy 30 liczb całkowitych i na osi b tak samo. Możliwe zdarzenia to wszystkie punkty na tej płaszczyźnie z wyjątkiem tych leżących na osi a=b (bo losujemy bez zwracania).

Teraz ...

Witam. Czy moglibyście mi powiedzieć w jaki sposób rozwiązać poniższe równanie:

\frac{\partial c(x,t)}{\partial t} + F\cdot\frac{d q(t)}{dt} + \frac{\partial c(x,t)}{\partial x} = 0

Stała F jest dana, funkcja q(t) też jest dana.

WolframAlpha wyrzuca mi jakieś proste rozwiązanie, ale już nie ...

Udowodnić, że w przestrzeni Banacha obowiązuje implikacja jak w temacie. Nie za bardzo wiedziałem jak za to się zabrać. Napisałem coś takiego:

Niech ciąg v_n\inV , gdzie V to przestrzeń Banacha.

Z definicji zbieżności szeregu, ciąg sum częściowych ma być ciągiem Cauchy'ego:
\forall_{\varepsilon ...