Matematyka.pl

A ^{n} =( P J P ^{-1} ) ^{n}=P J ^{n} P ^{-1} = 0 _{2\times2}

Mnożąc przez P^{-1} i P dostajemy J^{n}= 0 _{2\times2}

Dla macierzy Jordana o wartościach własnych \lambda _{1} i \lambda _{2} z twierdzenia Cauchy'ego dostajemy det(J)=0 czyli z liniowej zależności kolumn \lambda _{1}=0 i \lambda_{2 ...

Mam prawie tak jak piter2105. Tyle, że w 2. mi wyszło \(\displaystyle{ m =-1- \frac{ \sqrt{10}}{2}}\) co wygląda brzydko, w trzecim \(\displaystyle{ \frac{11 \pi }{6}}\) mi wyszło sprzeczne, i w 8(to zadanie z sześciokątem, tak?) mam prostą \(\displaystyle{ y= -\frac{ \sqrt{3} }{6}x + 5 \sqrt{3}}\)

A ja właśnie pamiętam, że przy określaniu nierówności dostrzegłem, iż rozwiązania mają być różne...

Moje okręgi:
\(\displaystyle{ (x-3)^2 + (y+6)^2 = 50 \newline
(x+27)^2 + (y-4)^2 = 50 \newline
(x+9,5)^2 + (y-6,5)^2 = 50 \newline
(x+14,5)^2 + (y+8,5)^2 = 50}\)

Warunek istnienia dwóch rozwiązań w pierwszym równaniu po doprowadzeniu go do postaci trójmianu kwadratowego(delta)(z tego wyszedł otwarty przedział -\frac{5}{3} do 1 o ile dobrze pamiętam)
p od początku nie mogło być -1 , a 1 wyszła w trakcie albo na odwrót.
Wzory viete'a w nierówności(z tego ...

Mam tak samo jak gogo_2 oprócz 5tego. O ile dobrze pamiętam, to mój wynik to \(\displaystyle{ p \in \left(- \frac{5}{3} , -1 \right) \cup \left\langle 0 , 1 \right)}\)

Moje p miało 5 miejsc zerowych, z czego 2 nie należały do dziedziny.

Rzeczywiście, błąd jest banalny. Wzór na kwadrat różnicy to \(\displaystyle{ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2}\) a nie \(\displaystyle{ (a-b)^2=a^2-ab-b^2}\)

Ale pytanie jest czy może być, a nie że jest w każdym przypadku.

Zamienić na sinus przez cosinus a następnie z de l'Hospitala, wychodzi ładnie.

Niech \(\displaystyle{ D}\) będzie punktem przecięcia promienia i cięciwy narysowanej na Twoim rysunku. Długość odcinków \(\displaystyle{ AO}\) i \(\displaystyle{ AD}\) jest znana, wystarczy tylko z Pitagorasa policzyć \(\displaystyle{ OD}\). Następnie zauważamy, trójkąty \(\displaystyle{ OCA}\) i \(\displaystyle{ DCA}\) są podobne. Teraz wystarczy tylko z Talesa policzyć długość \(\displaystyle{ OC}\).

Ja podszedłbym do tego inaczej. Wpierw zbudowałbym trójkąt prostokątny PQR o przeciwprostokątnej leżącej na prostej prostopadłej do stycznej przechodzącej przez punkt P i kącie prostym przy wierzchołku Q . Wtedy wystarczy opisać na takim trójkącie okrąg, znaleźć środek przeciwprostokątnej(środek ...

page.php?p=kompendium-potegi-i-pierwiastki

\(\displaystyle{ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}, \hspace{5} a \in \mathbb{R}^{+} \cup \{0\}, \hspace{2}m,n \in \mathbb{N}^{+} \wedge \hspace{2}n \in \mathbb{N}^{+} \setminus \{1\}}\)

(-9,-18,-36)
(-9,0,0)
(-9,9,-9)
(-2,4,-8)
(2,-4,8)
(-1,-4,-16)
(1,4,16)
(-1,2,-4)
(1,-2,4).

Ja mam jeszcze (18,0,0).

Ja mam takie same odpowiedzi z fizyki. Ale co do ich trafności pewien nie jestem.

A matematyka nie była taka trudna. Ale ledwo się z czasem wyrobiłem. Czy mógłby ktoś mi wyjaśnić o co chodziło w zadaniu 4.? Bo nie widziałem poruszania jego kwestii w temacie, a ja go kompletnie nie rozumiem.