VII edycja Olimpiady o Diamentowy Indeks AGH

[gogo_2]

1. \(\displaystyle{ x=\frac{k\pi}{2}- \frac{\pi}{8} \vee x=\frac{\sqrt2}{2} \vee x=-\frac{\sqrt2}{2}}\)
2. 4l i 8l
3. \(\displaystyle{ \frac{10}{216}}\)
4. \(\displaystyle{ \left(-\frac{1}{2};\frac{1}{3}\right>}\)
5. \(\displaystyle{ p\in\left<-\frac{3}{2};-1\right)\cup\left<0;\frac{2}{3}\right)}\)
6. \(\displaystyle{ P=a^2\left(1+\frac{\sqrt3}{2}\right) \ \ \ V=\frac{a^3\sqrt2}{12}}\)
7. \(\displaystyle{ r=5\sqrt2}\)

[proeloelo]

6 takie samo V mam-- 30 mar 2014, o 22:23 --to z p będzie miec 3 miejsca zerowe czy 4 ?

[Mariek]

Mam tak samo jak gogo_2 oprócz 5tego. O ile dobrze pamiętam, to mój wynik to \(\displaystyle{ p \in \left(- \frac{5}{3} , -1 \right) \cup \left\langle 0 , 1 \right)}\)

Moje p miało 5 miejsc zerowych, z czego 2 nie należały do dziedziny.

[gogo_2]

A jakie miałeś warunki w 5tym?

[Mariek]

Warunek istnienia dwóch rozwiązań w pierwszym równaniu po doprowadzeniu go do postaci trójmianu kwadratowego(delta)(z tego wyszedł otwarty przedział \(\displaystyle{ -\frac{5}{3}}\) do \(\displaystyle{ 1}\) o ile dobrze pamiętam)
\(\displaystyle{ p}\)od początku nie mogło być \(\displaystyle{ -1}\), a \(\displaystyle{ 1}\) wyszła w trakcie albo na odwrót.
Wzory viete'a w nierówności(z tego wyszły 2 dzikie rozwiązania z deltą \(\displaystyle{ 13}\), \(\displaystyle{ -1}\), \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\))

Możliwe, że jeszcze o czymś zapomniałem.

[gogo_2]

Miałem mniej więcej tak samo, czyli któryś z nas albo poległ na rachunkach, albo źle pamięta.

Jeszcze miałem, że 0 nie może być rozwiązaniem, bo nie było go w dziedzinie.

[OLIMPAGHM]

Mam tak samo jak Mariek rozwiązanie tylko nie miałem pierwiastka tego z 13, ale wynik ten sam.
1 zawaliłem ale reszta poza 1 i 5 tak jak gogo_2.

[Misias]

Jak wyglądał Wasz ostrosłup w 6? bo mam inne V. reszta tak samo jak gogo z tą poprawką przedziału w 5, którą ktoś wyżej dopisał. W ostatnim promień ten sam, ale oczywiście gdzieś się pomyliłem przy robieniu tych równań okręgów, bo dwa środki wyszły kompletnie bez sensu.

[mortan517]

Wg mnie \(\displaystyle{ V= \frac{a^3}{8}}\).

[Misias]

dokładnie tak mortan, według mnie też

[mattrym]

mortan517, czyli idąc tym tropem równoboczna ściana boczna jest prostopadła do równobocznej podstawy? W takim wypadku pozostała krawędź boczna wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{2 (\frac{a \sqrt{3} }{2} )^{2}} = \frac{a \sqrt{6} }{2}}\), co przeczy temu, że pozostałe dwie ściany są trójkątami prostokątnymi.

[mortan517]

Rzeczywiście, masz rację.

[matematyk1995]

mortan517, zrobiłem identycznie jak Ty tą objętość wydawało mi się to za proste. Mam inaczej jeszcze tylko w \(\displaystyle{ 7}\). Reszta tak jak gogo_2.

[Mariek]

Moje okręgi:
\(\displaystyle{ (x-3)^2 + (y+6)^2 = 50 \newline
(x+27)^2 + (y-4)^2 = 50 \newline
(x+9,5)^2 + (y-6,5)^2 = 50 \newline
(x+14,5)^2 + (y+8,5)^2 = 50}\)

[Misias]

ja też tak 6 zrobiłem, nie sprawdziłem w sumie nawet czy są prostokątne... no to będzie wyzerowane raczej, skoro od początku zły ostrosłup, pole powierzchni jest tylko przypadkowo dobre. lipa ;/

~up: pierwsze dwa tak samo, pozostałych nie pamiętam.