Matematyka.pl

W zależności od parametru lambda podać liczbę rozwiązań układu równań:
\begin{cases} x-y+z-t=0\\ x+3y-z+t=1\\ x-5y+3z-t= \lambda \end{cases}

Macierz rozszerzona:
R(C)=R(\left[\begin{array}{ccccc}1&-1&1&-1&0\\1&3&-1&1&1\\1&-5&3&-1&\lambda \end{array}\right])
Po przekształceniach otrzymuję:
R(C ...

A w tym przykładzie:
|z+3|=2 okrąg zorientowany dodatnio.
\oint\limits_{C}^{}\frac{ze^{\pi z}}{ \left( z^{4}-81 \right) ^{2} \right) }dz=\oint\limits_{C}^{}\frac{ze^{\pi z}}{ \left( z-3 \right) ^{2} \left( z+3 \right) ^{2} \left( z^{2}+9 \right) ^{2}}dz=\oint\limits_{C}^{}\frac{\frac{ze^{\pi z ...

Zad.1 Korzystając ze wzoru całkowego Cauchy'ego lub jego uogólnienia obliczyć całkę:
a) \oint\limits_{C}^{}\frac{\sin \left( \frac{\pi}{2}z \right) }{z^{2}-1}dz,
gdzie C jest okręgiem |z-1|=1 zorientowanym dodatnio.

Moje rozwiązanie:
\oint\limits_{C}^{}\frac{\sin \left( \frac{\pi}{2}z \right) }{z ...

Dane są wektory \vec{a} = [3,−2, 1] , \vec{b} = [1, 2, 1] , \vec{c} = [−1, 4, 3] . Obliczyć:
[(\vec{b} \circ \vec{c})(2\vec{c} \times \vec{a})] \circ [(\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}+\vec{c})]

\vec{b} \circ \vec{c}=1+8+3=12
2\vec{c} \times \vec{a}=(-4,16,-20)
(\vec{b} \circ \vec{c})(2\vec ...

Więc robię sobie macierz rozszerzoną:
R(C)=R(\left[\begin{array}{ccccc}1&-1&1&-1&0\\1&3&-1&1&1\\1&-5&3&-1&\lambda \end{array}\right])
Po przekształceniach elementarnych otrzymałem:
R(C)=R(\left[\begin{array}{ccccc}1&-1&1&-1&0\\0&4&-2&0&-\lambda \\0&0&5&2&\lambda \end{array}\right])

W zależności od parametru \(\displaystyle{ \lambda}\) podać liczbę rozwiązań układu równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x-y+z-t=0\\
x+3y-z+t=1\\
x-5y+3z-t= \lambda

\end{cases}}\)

Domyślam się, że trzeba wykorzystać macierz główną i rozszerzoną, ale coś mi nie wychodzi. Proszę o pomoc.

Obliczyc iloczyn skalarny wektorów \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\) jezeli \(\displaystyle{ \vec{a} = 3\vec{p} - 2 \vec{q}}\), \(\displaystyle{ \vec{b} = \vec{p} - 5\vec{q}}\),
natomiast \(\displaystyle{ \vec{p}}\) i \(\displaystyle{ \vec{q}}\) sa wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi.

Co należy podstawić za t w przypadku takiej całki?
\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{x \sqrt{x^{2}-2 }}}\)

Mam za zadanie policzyć pochodną z definicji z \(\displaystyle{ y=\sin \sqrt[3]{x}}\) w \(\displaystyle{ x_{0}=0}\). Jednak 0 nie należy do dziedziny pierwszej pochodnej, tzn., że nie nie istnieje?

Mam do policzenia taką granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \ctg x - \frac{1}{x}}\)
jak to przekształcić?

tak myślałem, że wzory redukcyjne. Dzięki

Jak policzyć granicę takiego typu:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} = \frac{ \left( \sin \pi x \right) }{x^{2}-1}}\)
Z góry dziękuję za jakąkolwiek podpowiedź.

Całkowicie o tym zapomniałem - ale wyszło mi dobrze, jak tak patrzę Dzięki.

Sprawdzić, dla jakich argumentów x istnieje funkcja odwrotna do
f \left( x \right) = 3 \sin \left( 2x - \pi \right) + 1
Następnie wyznaczyć f^{-1} oraz jej dziedzinę i przeciwdziedzinę.

Więc wpierw sprawdzam, dla jakich x istnieje funkcja odwrotna:
-\frac{ \pi }{2} \le 2x - \pi \le \frac{ \pi ...

Dasio11, dziękuję. Nie wiedziałem właśnie jakie ciągi stworzyć.
ps. a całek jeszcze nie miałem