Układ równań

[Rik93]

W zależności od parametru \(\displaystyle{ \lambda}\) podać liczbę rozwiązań układu równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x-y+z-t=0\\
x+3y-z+t=1\\
x-5y+3z-t= \lambda

\end{cases}}\)

Domyślam się, że trzeba wykorzystać macierz główną i rozszerzoną, ale coś mi nie wychodzi. Proszę o pomoc.

[miodzio1988]

pokaz jak liczysz

[Rik93]

Więc robię sobie macierz rozszerzoną:
\(\displaystyle{ R(C)=R(\left[\begin{array}{ccccc}1&-1&1&-1&0\\1&3&-1&1&1\\1&-5&3&-1&\lambda \end{array}\right])}\)
Po przekształceniach elementarnych otrzymałem:
\(\displaystyle{ R(C)=R(\left[\begin{array}{ccccc}1&-1&1&-1&0\\0&4&-2&0&-\lambda \\0&0&5&2&\lambda \end{array}\right])}\)