Jak policzyć granicę takiego typu:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} = \frac{ \left( \sin \pi x \right) }{x^{2}-1}}\)
Z góry dziękuję za jakąkolwiek podpowiedź.
Granica funkcji
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2951
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 500 razy
Granica funkcji
\(\displaystyle{ \frac{(\sin \pi x)}{x^{2}-1}=-\frac{(\sin \pi (x-1))}{(x+1)(x-1)}}\)
i teraz istnieje granica \(\displaystyle{ \frac{-1}{x+1} \rightarrow -\frac{1}{2}}\) oraz granica \(\displaystyle{ \frac{\sin \pi(x-1)}{x-1} \rightarrow \pi}\) czyli istnieje granica iloczynu tych funkcji i jest równa iloczynowi granic, czyli \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}}\).
i teraz istnieje granica \(\displaystyle{ \frac{-1}{x+1} \rightarrow -\frac{1}{2}}\) oraz granica \(\displaystyle{ \frac{\sin \pi(x-1)}{x-1} \rightarrow \pi}\) czyli istnieje granica iloczynu tych funkcji i jest równa iloczynowi granic, czyli \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}}\).