Znaleziono 1845 wyników

autor: bosa_Nike
26 sty 2020, o 20:54
Forum: Funkcje kwadratowe
Temat: Wszystkie pary współczynników rzeczywistych
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 152

Re: Wszystkie pary współczynników rzeczywistych

No to masz wszystkie pary \(\displaystyle{ (u,w)=\left(t,\frac{1}{t}\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ t}\) jest dowolną ujemną liczbą rzeczywistą. Ale to nie wszystko. Powinieneś rozwiązywać słabe nierówności - podwójny pierwiastek też może być OK, więc jeszcze coś zgubiłeś.
autor: bosa_Nike
26 sty 2020, o 20:05
Forum: Funkcje kwadratowe
Temat: Wszystkie pary współczynników rzeczywistych
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 152

Re: Wszystkie pary współczynników rzeczywistych

Trzeba każdą z tych nierówności rozwiązać i wziąć część wspólną zbiorów rozwiązań. Standardowo - nierówności wymierne \(\displaystyle{ \frac{w^3-1}{w}\ge 0}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{1-w^3}{w^2}\ge 0}\). Działaj.
autor: bosa_Nike
26 sty 2020, o 19:03
Forum: Funkcje kwadratowe
Temat: Wszystkie pary współczynników rzeczywistych
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 152

Re: Wszystkie pary współczynników rzeczywistych

Jeżeli do nierówności \(\displaystyle{ \Delta_f\ge 0}\) oraz \(\displaystyle{ \Delta_g\ge 0}\) podstawisz \(\displaystyle{ w=\frac{1}{u}}\), to jakie musi być \(\displaystyle{ u}\), żeby te nierówności były jednocześnie spełnione? Może napisz, co otrzymujesz.
autor: bosa_Nike
26 sty 2020, o 17:56
Forum: Funkcje kwadratowe
Temat: Wszystkie pary współczynników rzeczywistych
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 152

Re: Wszystkie pary współczynników rzeczywistych

Skoro iloczyn pierwiastków ma być równy \(\displaystyle{ 16}\), to \(\displaystyle{ uw=1}\). Te pierwiastki muszą istnieć, więc wyróżniki równań \(\displaystyle{ f(x)=0}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)=0}\) muszą być jednocześnie nieujemne. Oblicz te wyróżniki, podstaw np. \(\displaystyle{ w=\frac{1}{u}}\). Powinieneś coś zauważyć.
autor: bosa_Nike
25 sty 2020, o 16:38
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Wnioski z wypukłości pochodnej
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 110

Re: Wnioski z wypukłości pochodnej

OK, przeformułujmy pierwsze stwierdzenie, ostra nierówność może jest słabo widoczna. Jeżeli \(\displaystyle{ f}\) jest w \(\displaystyle{ D}\) ściśle rosnąca, a \(\displaystyle{ g}\) jest ściśle malejąca (bądź na odwrót), to zachodzi wymieniona własność.
Jeżeli chodzi o postawiony problem, to co jeżeli wykluczymy tożsamościową równość \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\)?
autor: bosa_Nike
25 sty 2020, o 15:29
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Wnioski z wypukłości pochodnej
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 110

Wnioski z wypukłości pochodnej

Rozważamy funkcje f,g - rzeczywiste jednej zmiennej rzeczywistej, określone na przedziale D . Jeżeli f,g są klasy (co najmniej) C^1 , to z f'(x)\cdot g'(x)<0 dla każdego x\in D wynika, że równanie f(x)=g(x) ma w D co najwyżej jedno rozwiązanie. Niech teraz f,g będą klasy (co najmniej) C^3 . Czy z fa...
autor: bosa_Nike
23 sty 2020, o 16:35
Forum: Hyde Park
Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Odpowiedzi: 4952
Odsłony: 245547

Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat

Ten rodzaj rozbieżności między poglądami a praktyką życiową chyba bardziej znany jest pod inną nazwą. Zwłaszcza jeżeli za deklarowaniem przywiązania do wartości idzie wyrażana słowem i czynem chęć przywiązania do tychże wartości także innych osób, w tym tych, które niekoniecznie mają na to ochotę.
autor: bosa_Nike
8 sty 2020, o 18:51
Forum: Funkcje liniowe
Temat: Prosta a krata
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 98

Re: Prosta a krata

Weźmy punkt kratowy P=(a,b) . Jego odległość od danej prostej to d=\frac{|9a-12b+16|}{\sqrt{9^2+12^2}} . Równanie 12b-9a=16 nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych, bo strony nie przystają modulo trzy. Pozostaje zauważyć, że |9\cdot(-3)-12\cdot(-1)+16|=1 , więc minimalna odległość to \frac{1}{15} .
autor: bosa_Nike
5 sty 2020, o 04:35
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [nierówności] nierówność z czterema niewiadomymi
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 250

Re: [nierówności] nierówność z czterema niewiadomymi

No fakt, to by było zbyt fajne. To drugi pomysł jest taki, że $$\begin{multline*}8abcd+\frac{1}{2}\left(\sum a\right)^4-4\sum a\cdot\sum abc-\sum a^2\cdot\left(\sum a\right)^2\\=\frac{1}{2}(a+b+c-d)(b+c+d-a)(c+d+a-b)(d+a+b-c)=8S^2\ge 0,\end{multline*}$$ gdzie S jest polem czworokąta (wzór Brahmagupt...
autor: bosa_Nike
4 sty 2020, o 19:50
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Nierówności] Symetryczna, cztery zmienne
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 943

Re: [Nierówności] Symetryczna, cztery zmienne

Jeżeli kogoś interesuje oficjalne rozwiązanie, to może je przeczytać tutaj na str. 106-107. Mniej więcej tą samą drogą (przypadki itd.) podąża też moje rozwiązanie. Widać teraz, o ile fajniejszy jest pomysł, który przedstawił WolfusA.
autor: bosa_Nike
4 sty 2020, o 19:39
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [nierówności] nierówność z czterema niewiadomymi
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 250

Re: [nierówności] nierówność z czterema niewiadomymi

Pomysł jest taki, że w sumach cyklicznych $$8abcd+\frac{1}{2}\left(\sum a\right)^4>4\sum a\cdot\sum abc+\sum a^2\cdot\left(\sum a\right)^2$$ jest równoważna $$\left(a^2+b^2+c^2-\frac{d^2}{2}\right)d^2+4abcd+\frac{1}{2}(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0,$$ więc biorąc d=\min\left\{a,b,c,d\right\} wystarc...
autor: bosa_Nike
3 sty 2020, o 19:15
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1022
Odsłony: 127324

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

Prosty przykład \(\displaystyle{ n=3,\ a_1=2,\ a_2=\frac{2}{3},\ a_3=\frac{1}{3}}\) pokazuje, że ta hipoteza jest błędna. Myślę jednak, że w tym zadaniu akurat właśnie trudniej jest zorientować się, czego potrzeba, niż później dowieść, że to wystarcza.
Podpowiedź:    
autor: bosa_Nike
2 sty 2020, o 21:20
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1022
Odsłony: 127324

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

Spoko, imho jest OK. To zadanie od początku wydawało mi się bezduszne, a teraz tylko się w tej opinii utwierdzam. Problem prawdopodobnie pochodzi od M. Rozenberga; po przerewersowaniu swojego rozwiązania uzyskałam coś, co być może uszłoby za rozwiązanie w stylu autora. :roll: W nietrywialnym przypad...
autor: bosa_Nike
1 sty 2020, o 13:44
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1022
Odsłony: 127324

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

Dla \(\displaystyle{ a,b,c\ge 0}\), takich że \(\displaystyle{ a+b+c=2}\) pokaż, że $$a^3+2a^2b+23abc\le 8.$$