Znaleziono 1870 wyników

autor: bosa_Nike
5 kwie 2020, o 14:45
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1041
Odsłony: 129772

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

No właśnie. Zadanie pochodzi z zawodów indywidualnych MEMO 2013 i jest całkiem standardowe, ale statystyki miało zaskakująco niskie. Nikt go nie zmaksował, a z ogólnej liczby sześćdziesięciorga zawodników tylko pięciu uzyskało za nie niezerową notę, przy czym akurat Polacy wypadli tu dość korzystnie...
autor: bosa_Nike
4 kwie 2020, o 22:08
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1041
Odsłony: 129772

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

<r><HIDE><s>[hide]</s>WLOG <LATEX><s>[latex]</s>a\ge b,c<e>[/latex]</e></LATEX>. Oznaczmy <LATEX><s>[latex]</s>F(x,y,z)=\sum\frac{1}{2+x}-\sum\frac{1}{1+x+y}<e>[/latex]</e></LATEX>. Oznaczmy też dla wygody obliczeń <LATEX><s>[latex]</s>a=u^2<e>[/latex]</e></LATEX>, <LATEX><s>[latex]</s>b=v^2<e>[/lat...
autor: bosa_Nike
3 kwie 2020, o 14:00
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX] Mix zmiksowany
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 439

Re: [MIX] Mix zmiksowany

12.:    
autor: bosa_Nike
30 mar 2020, o 15:59
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Trójkat ostrokątny
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 292

Re: Trójkat ostrokątny

To jeszcze ja napiszę to samo inaczej. Obrócimy sobie ten duży trójkąt tak, by jedna z prostych przechodzących przez D była równoległa do podstawy. Mamy dwa małe trójkąty: "górny", którego podstawę i wysokość oznaczymy odpowiednio a,h_a , oraz "dolny", o podstawie i wysokości b,h_b . Mamy również \f...
autor: bosa_Nike
28 mar 2020, o 17:08
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Trójkat ostrokątny
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 292

Re: Trójkat ostrokątny

Oblicz pole równoległoboku na dwa sposoby: wprost oraz przez odjęcie pól dwóch małych trójkątów od pola dużego. Porównaj tak uzyskane pola równoległoboku. Otrzymasz, że stosunek długości podstaw dwóch małych trójkątów jest równy stosunkowi ich wysokości. Zapisz tezę w postaci algebraicznej i poupras...
autor: bosa_Nike
26 mar 2020, o 01:09
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1041
Odsłony: 129772

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

I wtedy ja, na dany znak, Prężąc i śmiejąc się szampańsko... To rozwiązanie jest ok. Nie znam wprawdzie firmówki, ale trudno mi jest wyobrazić sobie coś prostszego i fajniejszego niż zauważenie klasyka: (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)\le xyz . Zadanie pochodzi z jednej z rumuńskich gazetek internetowych, gdz...
autor: bosa_Nike
20 mar 2020, o 11:21
Forum: Hyde Park
Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Odpowiedzi: 6101
Odsłony: 291748

Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat

Sławomir Mrożek pisze:I tak ze wszystkim jest. Wy nam mówicie: Europa. A tu, co postawimy mleko na kwaśne, to skądś wyłażą garbate karzełki i szczają nam do garnków.
autor: bosa_Nike
19 mar 2020, o 17:13
Forum: Zadania "z treścią"
Temat: Jak mają na imie
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 180

Re: Jak mają na imie

Mnie wyszło tak samo.
autor: bosa_Nike
19 mar 2020, o 17:03
Forum: Zadania "z treścią"
Temat: Jak mają na imie
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 180

Re: Jak mają na imie

Tak. Wypełnij oba te miejsca z wielokropkami, bo to są w tej chwili oczywistości. Napisz też coś od siebie, żeby było wiadomo, czy z tym, co uzyskałeś, możesz jakoś ruszyć do przodu, czy nie.
autor: bosa_Nike
19 mar 2020, o 16:34
Forum: Zadania "z treścią"
Temat: Jak mają na imie
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 180

Re: Jak mają na imie

<r>Sądzę, że ja umiem. Dostaniesz podpowiedzi, spróbuj sformułować własne wnioski i pójść kawałek dalej. Pomogę w razie potrzeby. <HIDE hide="Podpowiedź"><s>[hide=Podpowiedź]</s> Po pierwsze, żaden nie jest bezdzietny. <br/> Po drugie, Bacik nie jest Cezarem, bo ma od niego mniej dzieci, a więc nie ...
autor: bosa_Nike
17 mar 2020, o 22:48
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1041
Odsłony: 129772

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

$$\begin{align}&\frac{1}{\left((a+b)+(c+a)\right)^2}+\frac{1}{\left((a+b)+(b+c)\right)^2}+\frac{1}{\left((b+c)+(c+a)\right)^2}\\&\kern4em\le\frac{1}{4(a+b)(c+a)}+\frac{1}{4(a+b)(b+c)}+\frac{1}{4(b+c)(c+a)}\tag{$1$}\\&\kern4em=\frac{\frac{1}{2}(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\\&\kern4em\le\frac{\frac{1}{2}...
autor: bosa_Nike
16 mar 2020, o 00:04
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1041
Odsłony: 129772

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

Chodzi o użycie tożsamości \sum\frac{1}{uv+u+1}=1 dla liczb dodatnich u,v,w spełniających uvw=1 . Możemy oznaczyć a=|x|,\ b=|y|,\ c=|z| i skorzystać z AM-GM w mianownikach lewej strony nierówności z zadania, np. $$2ka^n+kb^n+3n-3k=\left(ka^n+kb^n+(n-2k)\cdot 1\right)+\left(ka^n+(n-k)\cdot 1\right)+...
autor: bosa_Nike
15 mar 2020, o 01:38
Forum: Hyde Park
Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Odpowiedzi: 6101
Odsłony: 291748

Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat

arek1357 pisze:
15 mar 2020, o 00:53
W sile męstwo
Męstwo w kupie
Więc Cię mamy wszyscy w ...
Takich fantazji ja nie dam rady spełnić. Zostaw je sobie na spotkania z kolegami, może któryś będzie przychylniejszy.
autor: bosa_Nike
15 mar 2020, o 00:13
Forum: Hyde Park
Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Odpowiedzi: 6101
Odsłony: 291748

Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat

Tłumaczenie ordynarnego lenistwa i ignorancji dysleksją. Inne kryterium normalności...
autor: bosa_Nike
11 mar 2020, o 07:35
Forum: Hyde Park
Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Odpowiedzi: 6101
Odsłony: 291748

Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat

Oho, znowu było czytane... Jeszcze jedno trudne słowo: resentyment. Można podnieść swój status quo ante bellum, a kto wie, może nawet condicio sine qua non, na pewno zaś nec Hercules contra plures.