Matematyka.pl

No dobra. Treść tego nie mówi w żaden sposób, ale chętnie poznam rozwiązanie dla naturalnych. Możesz się podzielić? :-]

Udało mi się to znaleźć, jakby ktoś kiedyś potrzebował to googlować pod hasłem:

Integral formulas for Chebyshev polynomials and ther error term of interpolatory quadrature formulae for analytic functions.

No dobra, no to jestem w tym miejscu:
\(\displaystyle{ ax+by=1}\)
i przemnażam przez \(\displaystyle{ c}\)
otrzymując:
\(\displaystyle{ a(cx)+b(cy)=c}\)
Jest to poprawne czy nie?

Mam takie zadanie:
Pokaż, że równanie ax + by = c dla a,b dodatnich, względnie pierwszych i c > ab ma rozwiązanie.

Rozszerzony algorytm Euklidesa mówi o tym, że istnieją takie x,y , że ax+by = NWD(a,b) .
Teraz z tego, że a i b są względnie pierwsze mam gwarancję istnienia takiego rozwiązania
ax ...

Możesz jaśniej? Suma jest nieskończona, więc mam rozumieć, że rozbijam względem \(\displaystyle{ H_{n}}\), ale nie widzę tego jaki iloraz brać.

Niech \(\displaystyle{ H_{n} = 1 + \frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{n}}\)
Oblicz sumę:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} H_n2^{-n}}\)

Nie mam pomysłu jak to rozgryźć.

Ja rozumiem, że kwadratury Gaussa ogólnie są bardzo fajne, jednak moim zadaniem jest wyliczenie tego współczynnika \(\displaystyle{ A_{k}}\), który podałem wcześniej. Ogólniej sama całka to iloczyn węzłowy (zera Czebyszewa) bez jednego z węzłów. Kombinowałem jakoś analitycznie, ale żadnych rezultatów. No nic, dzięki.

Jak wiadomo współczynniki kwadratur interpolacyjnych dla ustalonego n dane są wzorem:
A_{k} = \frac{1}{\omega'(x_{k})} \int_{a}^{b} \frac{\omega(x)}{x-x_{k}}
gdzie \omega(x) = (x-x_{0})(x-x_{1})\ldots(x-{x_n}) .

Potrzebuję policzyć tą całkę z A_{k} , dla prostego przedziału [-1,1]. Jako jeden z ...

Witam,

mam problem z kilkoma zadaniami. Nie za bardzo wiem jak można je ugryźć, wszelkie sugestie mile widziane:

a) Pokaż, że jeżeli \frac{3^{n}-1}{2} jest liczbą pierwszą to n jest liczbą pierwszą.
b) Pokaż, że jeżeli 2^{n} - 1 jest liczbą pierwszą to n jest liczbą pierwszą.
c) Pokaż, że jeżeli ...

Masz na myśli indukcje po \(\displaystyle{ m}\)? Słabo to widzę.

Jak dowieść takiej własności, dla \(\displaystyle{ x}\) rzeczywistych i \(\displaystyle{ m}\) naturalnych?
\(\displaystyle{ \left\lfloor\frac{\lfloor x\rfloor}{m}\right\rfloor = \left\lfloor\frac{x}{m}\right\rfloor}\)

I.. jak pokazać że dla wszystkich rzeczywistych, które nie są całkowite zachodzi
\(\displaystyle{ \lfloor x \rfloor + \lfloor -x \rfloor = -1}\)

Witam, jak znaleźć funkcje \(\displaystyle{ f(n)}\) t.że
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k ^{c}2^{n-k} = \Omega (f(n))}\).

Mam problem, bo jeśli to scałkuję to wyjdzie mi:

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k ^{c}2^{n-k} = \int_{0}^{n}k ^{c}2^{n-k} = \frac{k ^{c}2^{n-k}}{ln2} + c}\).
Teraz jak ograniczyć od dołu, wyliczyć jakoś to c?

Ale według mnie to i tak kaszana, bo kolejność kwantyfikatorów mi nie pasuje. Akurat w pierwszym jeśli chodzi o to to ok, ale w 3 to już brzmi to tak dla każdego dzielnika istnieje taka liczba pierwsza. Raczej powinno być że dla każdej liczby istnieje iczba pierwsza większa od niej.

No teraz ok, a pewny jestes co do zmiennych wolnych? Np. w 1?

\(\displaystyle{ \neq}\)
No glupio z mojej strony, fakt. Ale to sie nie zalicza do wspomnianego zbioru.