Suma z szeregiem harmonicznym

[chozz]

Niech \(\displaystyle{ H_{n} = 1 + \frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{n}}\)
Oblicz sumę:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} H_n2^{-n}}\)

Nie mam pomysłu jak to rozgryźć.

[rafalpw]

Rozbij tę sumę na \(\displaystyle{ n}\) szeregów geometrycznych.

[chozz]

Możesz jaśniej? Suma jest nieskończona, więc mam rozumieć, że rozbijam względem \(\displaystyle{ H_{n}}\), ale nie widzę tego jaki iloraz brać.

[Zordon]

325353.htm