Matematyka.pl

Potrzebuję przykładu metryk równoważnych i nierównoważnych w przestrzeni funkcji ciągłych C[a,b].
Przykład nierównoważnych znalazłam - metryka całkowa i supremum (zbieżności jednostajnej).
Natomiast nie mam pomysłu na przykład metryk równoważnych. Proszę o pomoc.

Zał, że A jest mierzalny w sensie Lebesgue'a na prostej, m_1(A)=0, B \subset \mathbb{R} . Wykazać, że A \times B jest mierzalny na płaszczyźnie oraz m_2(A \times B)=0.

Wiem, że należy rozpatrywać 2 przypadki:
a) gdy B jest ograniczony (tu wszystko rozumiem),
b) gdy B jest nieograniczony.
W ...

mam problem z rozwiązaniem poniższego równania różnicowego:
\(\displaystyle{ y(x+2)-(x+2)^2y(x+1)+x(x+1)(x+2)y(x)=0}\)
czy mógłby mi ktoś pomóc?

no ok dzięki. nie zauważyłam, że na początku rozdziału w książce napisano, że "zakładamy o pierścieniach, że są przemienne i mają jedynkę (która może być równa 0)."
Teraz już przynajmniej wiadomo, że nie ma błędu.
Tylko jak w takim razie wykazać, że pierścień nie ma jedynki?

hmm. czyżby odpowiedź w książce była błędna? chyba niee...
ale zapomniałam wtedy dodać jeszcze, że chodzi o pierścień ze względu na zwykle dodawanie i mnożenie funkcji.

jak mogę wykazać, że zbiór funkcji \(\displaystyle{ f:\left[0,1 \[\right] \rightarrow \mathbb{R}}\) spełniający warunek \(\displaystyle{ f( \frac{1}{2})=0}\) nie jest pierścieniem?

wiem, że zadanie jest łatwe, ale kompletnie nie wiem jak je zrobić;/

1. w pierścieniu \mathbb{Z}\left[\sqrt{-5}\right] znaleźć wszystkie dzielniki liczby 5-3i\sqrt{5} .
moje pytanie brzmi czy prawidłowa odp. do tego zadania to 1, -1, \sqrt{-5} , -\sqrt{-5} ?

2. zbadać, czy liczby 3+i\sqrt5 i 5-3i\sqrt5 mają największy wspólny dzielnik.

wyszło mi, że nie mają, tzn ...

dzięki. mój dowód był analogiczny:)

chyba już sobie poradziłam:)

ale dla pewności poprosiłabym pomoc w wykazaniu zamkniętości na mnożenie.

a można troszkę jaśniej?

R - pierścień, \(\displaystyle{ I_1, I_2}\) - ideały pierścienia R.
Jak udowodnić, że suma tych ideałów, czyli zbiór \(\displaystyle{ \{a+b: a \in I_1, b \in I_2\}}\) jest ideałem?

Dowód wydaje się być bardzo prosty, tylko niebardzo wiem od czego zacząć... ;/

Potrzebuję pomocy!
dana jest powierzchnia jako parametryzacja: \phi(u,v)=[...,...,...] i muszę podać współrzędne pierwszej i drugiej formy kwadratowej.
o ile z pierwszą nie ma problemu, bo są to pochodne po u, po v i mieszane, to kompletnie nie wiem jak zabrać się za drugą.
czy mógłby mi ktoś ...

Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ \lambda = 1}\). Oblicz prawdopodobieństwo, że część całkowita [X] jest liczbą parzystą.

Nie za bardzo wiem jak się za to zabrać. Znam wzór na gęstość i dystrybuantę w tym przypadku, chociaż nie wiem jak to wykorzystać.

no i o to mi chodziło. dzięki.

szw1710 pisze:jeśli przeciwobraz każdego zbioru otwartego przez funkcję jest zbiorem otwartym, to funkcja jest ciągła.

a ja pytam czy to działa w drugą stronę? bo tą definicję znam.