czy zbiór jest pierścieniem?

asia1317 · Post autor: **asia1317** » 13 maja 2012, o 18:17

jak mogę wykazać, że zbiór funkcji \(\displaystyle{ f:\left[0,1 \[\right] \rightarrow \mathbb{R}}\) spełniający warunek \(\displaystyle{ f( \frac{1}{2})=0}\) nie jest pierścieniem?

wiem, że zadanie jest łatwe, ale kompletnie nie wiem jak je zrobić;/

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 13 maja 2012, o 18:34

Jest to pierścień; nawet ideał w \(\displaystyle{ C[0,1]}\).

asia1317 · Post autor: **asia1317** » 13 maja 2012, o 18:51

hmm. czyżby odpowiedź w książce była błędna? chyba niee...
ale zapomniałam wtedy dodać jeszcze, że chodzi o pierścień ze względu na zwykle dodawanie i mnożenie funkcji.

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 13 maja 2012, o 18:55

Tak właśnie. Jest to bardzo porządny pierścien bez jedynki.

asia1317 · Post autor: **asia1317** » 13 maja 2012, o 19:03

no ok dzięki. nie zauważyłam, że na początku rozdziału w książce napisano, że "zakładamy o pierścieniach, że są przemienne i mają jedynkę (która może być równa 0)."
Teraz już przynajmniej wiadomo, że nie ma błędu.
Tylko jak w takim razie wykazać, że pierścień nie ma jedynki?