Matematyka.pl

...właśnie, jak "odpowiednio skomentować"? i czy komentarz do Sposobu 1. jest poprawny?

Sposób 1.

Weźmy ciąg (\frac{1}{n},\frac{1}{n}) \xrightarrow{n \xrightarrow{} \infty}(0,0) .

f(\frac{1}{n},\frac{1}{n}) = \frac{2}{n^{4}} >0 dla wszystkich n \in N .

Weźmy ciąg (0,\frac{1}{n}) \xrightarrow{n \xrightarrow{} \infty}(0,0) .

f(0,\frac{1}{n}) = \frac{1}{n^{2}} (\frac{1}{n^{2}} -2 ...

Faktycznie, mój błąd. Ale co z tym ekstremum? Jak pokazać, że jest lub nie?

Ekstremum tam jest.
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x,y\in R} x^{4} + y^{4} - 2x^{2} + 4xy -2y^{2} \geqslant 0}\), a \(\displaystyle{ f(0,0) = 0}\). W punkcie \(\displaystyle{ P_{1}(0,0)}\) jest minimum lokalne.
Tylko nie wiem jak udowodnić nierówność \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x,y\in R} x^{4} + y^{4} - 2x^{2} + 4xy -2y^{2} \geqslant 0}\) ?

Mam taką funkcję:
f(x,y)=x^{4} + y^{4} - 2x^{2} + 4xy -2y^{2}
Należy wyznaczyć jej ekstrema lokalne.

f'_{x}(x,y)=4x^{3} - 4x + 4y
f'_{y}(x,y)=4y^{3} +4x -4y

f''_{xx}(x,y)=12x^{2} -4
f''_{yy}(x,y)=12y^{2} -4
f''_{xy}(x,y)=4=f''_{yx}(x,y)

Po rozwiązaniu układu równań:
\begin{cases} f ...

... interesuje mnie jednak sposób dojścia do rozwiązania, a nie sam wynik..., ale dzięki mimo wszystko;)

Znalazłem te całkę na innym forum, ale niestety również nie rozwiązaną ()

Witam,

mam do rozwiązania poniższą całkę:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\pi/4} \ln (\cos x) }\)

Męczę się już 2 dni i nic....

Bez wzorków w temacie, proszę.
luka52

Ponieważ czworokąt został wpisany w okrąg to sumy jego przeciwległych kątów są równe (wynoszą po 180 stopni), więc pozostałe kąty czworokąta mają kolejno miarę 105 stopni i 90 stopni. Pamiętamy również o tym, że każdy kąt prosty wpisany w okrąg jest oparty na średnicy tego okręgu.
Podzielmy ...

Witam,

Mam do udowodnienia poniższe kryterium różnowartościowości:

Niech dana będzie funkcja f:(a,b) \to Y różniczkowalna na przedziale (a,b) . Jeżeli dla dowolnego x_{0}\in (a,b) mamy f'(x_{0})\ne 0 to f jest różnowartościowa na przedziale (a,b) .


Wiem, że niezerowanie się pierwszej pochodnej ...

Jeżeli chodzi o te "wnętrze" to w notatkach znalazłem takie dwie definicje:

Def 1
Zbiór wszystkich punktów wewnętrznych zbioru A nazywamy wnętrzem zbioru A i oznaczamy intA .

Def 2
Wnętrzem zbioru A nazywamy największy zbiór otwarty zawarty w A .


Przy czym pierwsza była podana jak omawialiśmy ...

Dziękuję bardzo!;)

Witam,
Mam do rozwiązania poniższy egzamin, będę wdzięczny za pomoc;)

I. Odpowiedzieć TAK lub NIE
1. Czy w dowolnej przestrzeni metrycznej zbiory jednopunktowe są domknięte?
2. Czy w dowolnej przestrzeni metrycznej kula otwarta jest zbiorem otwartym?
3. Czy każda funkcja ciągła jest homeomorfizmem ...

Między liczby 2 i 18 wstaw trzy liczby tak, aby w utworzonym w ten sposob ciągu liczb, trzy pierwsze tworzyly ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie ciag geometryczny oraz aby suma wszystkich pięciu liczb była równa 45.

Proszę tylko o wynik....
dzieki...

W punkcie
a) \(\displaystyle{ 3 * C_{12}^{4} * C_{24}^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ ({C_{12}^{2}})^{3}}\)
c) \(\displaystyle{ 3 * C_{12}^{3} * C_{24}^{3}}\)

doliva pisze: Każdym przypadku prawdopodobieństwo jest to liczba która nam wyjdzie podzielona przez wszystkie możliwe wyniki czyli przez liczbę \(\displaystyle{ C_{36}^{6}}\)

Zgadzam się

OK, weźmy w takim razie funkcję f(x,y)=x^{y} określoną na zbiorze (0,1) (0,1) i niech punkt skupienia y_{0}= \frac{1}{2} . Z warunku 1) dostajemy, że \phi (x) = x^{\frac{1}{2}} , ale JAK udowodnić warunek 2) wyżej wymienionej definicji? Czy on w ogóle zachodzi w tym przypadku?

[ Dodano : 13 ...