Matematyka.pl

2.

Możesz też udowodnić, że:

\frac{\ln n}{ n^{ \frac{5}{4} } } < \frac{ n^{ \frac{1}{5} } }{ n^{ \frac{5}{4} } } = \frac{1}{ n^{ \frac{21}{20} } }
co zachodzi dla odpowiednio dużego n. Można to udowodnić np. szukają ekstremum funkcji:
f(x) = \ln x - x^{ \frac{1}{5} } .

Dalej standardowo z ...

Z łańcuchami Markowa miałaś do czynienia?

Serią nazywamy każdy ciąg orłów lub reszek, po którym następuje odpowiednio reszka (orzeł).

Przykładowo:

OORRROR ma 4 serie: 2 serie orłów i 2 serie reszek.-- 20 lut 2014, o 23:21 --Dodam, że próbowałem też zrobić to kombinatorycznie. Najpierw policzyłem ile jest możliwości podziałów orłów na 3 ...

Witam.

Chciałbym poznać najszybszą metodę rozwiązania zadania o treści (próbowałem z liczbami Catalana, ale do niczego to nie doprowadziło):

Rzucono niezależnie 16 razy symetryczną monetą. Obliczyć prawdopodobieństwo, że
uzyskano mniej niż 6 serii, jeśli wiadomo, że uzyskano 10 orłów i 6 reszek.

Dziękuję, właśnie o taką odpowiedź mi chodziło.

Sprawdź, czy funkcja f(t)= \sum_{n=1}^{ \infty } e^{-tn} \cdot t^{n+1}= \sum_{n=1}^{ \infty }f _{n} jest różniczkowalna na przedziale (1,3) .

Łatwo sprawdzić, że dla t=2 szereg jest zbieżny.

Następnie

\sum_{n=1}^{ \infty } f_{n}^{'}= \sum_{n=1}^{ \infty }e^{-tn}t^{n}(-tn+n+1) i teraz nie bardzo ...

Czy jeżeli treśc pytania na egzaminie brzmiała: "Napisz wzór funkcji, która w punkcie \(\displaystyle{ x=0}\) nie ma pochodnej i posiada asymptotę poziomą lewostronną \(\displaystyle{ y=1}\)" podanie odpowiedzi: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x} +1}\) jest błędem ?

No właśnie początkowo podniosłem do kwadratu, żeby pozbyć się wartości bezwzględnej, ale stwierdziłem, że może nie trzeba, bo na zajęciach często opuszczamy war. bezwzględną i zostawiamy \pm , ale nie wiedziałem, czy tak można, bo prowadzący wiele aspektów pomija. W każdym razie będę już wiedział ...

A to aż takie łatwe ? A co jeśli np. w treści zadania będzie, abym znalazł rodzinę krzywych, które tworzą kąt, powiedzmy 30 stopni z podaną rodziną krzywych ? Wtedy liczę \tan \left( \frac{ \pi }{6} \right) =\left| \frac{f' \left( x \right) -g' \left( x \right) }{1+f' \left( x \right) \cdot g' \left ...

Koleżanka albo próbowała rozdzieleniem zmiennych albo metodą przewidywań. Polecam metodę uzmienniania stałych.

Nie próbowałem rozwiązać, ale może w podpunkcie b spróbuj skorzystać ze wzoru na \sin(a+b)

Albo tak - \frac{\sin \left( \sqrt{x} \left( \sqrt{1+ \frac{1}{x} }-1 \right)\right) }{ \sqrt{x} \left( \sqrt{1+ \frac{1}{x} }-1 \right) } \cdot x \left( \sqrt{1+ \frac{1}{x} }-1 \right) i tu wykorzystujesz ...

Tak wystarczy zauważyć, że to dąży do zera i że to co zostało po wyciągnięciu przed nawias dąży do \(\displaystyle{ 1}\), a \(\displaystyle{ 1 \cdot 0=0}\)

Z licznika wyłącz przed nawias \(\displaystyle{ 2 ^{x}}\) a z mianownika \(\displaystyle{ 3 ^{x}}\). Dostaniesz \(\displaystyle{ ( \frac{2}{3}) ^{x}}\), prawda ? Wstaw sobie w myślach za \(\displaystyle{ x}\) liczbę, która jest coraz to większa i leci do nieskończoności, co z tego nam zostanie ? I to samo zrób z tym co zostanie po wyciągnięciu przed nawias.

Mógłby mi ktoś przedstawić dowód na to, że rodzina krzywych ortogonalnych do danej rodziny krzywych zapisanych w postaci różniczkowej - F(x, y, y')=0 , to F(x, y, -1/y')=0 ? Potrzeba mi dowodu na to, że y' musimy zamienić na -1/y' . Będę wdzięczny za pomoc.

Dobrze kombinuje, że trzeba będzie ...

1. Pierwsza granica oznacza, że patrząc na lewo od x=1 funkcja w tym punkcie zmierza do 0 .
2. Druga granica mówi, że po prawej stronie tego samego punktu funkcja ma asymptotę pionową prawostronną, czyli dla argumentów coraz bliższych jedynce (z prawej strony) wartości lecą do nieskończoności ...