Liczenie granicyfunkcji (z tw. o arytmrtyce granic funkcji)

[aTyNieee]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{ 2^{x}+1 }{ 3^{x}+2 }}\)

Kompletnie nie wiem jak zabrać się za to. Proszę o wskazówkę.

[chris_f]

Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 3^x}\).
Potem zastanów się do czego dąży wyrażenie typu \(\displaystyle{ a^c,\ {\rm gdy}\ a<1}\)

[Stoppie]

Z licznika wyłącz przed nawias \(\displaystyle{ 2 ^{x}}\) a z mianownika \(\displaystyle{ 3 ^{x}}\). Dostaniesz \(\displaystyle{ ( \frac{2}{3}) ^{x}}\), prawda ? Wstaw sobie w myślach za \(\displaystyle{ x}\) liczbę, która jest coraz to większa i leci do nieskończoności, co z tego nam zostanie ? I to samo zrób z tym co zostanie po wyciągnięciu przed nawias.

[aTyNieee]

a to nie wystarczy w takim razie zauważyć, że to \(\displaystyle{ ( \frac{2}{3} ) ^{x} \rightarrow 0}\), więc granica całości, to właśnie 0 ?

[Stoppie]

Tak wystarczy zauważyć, że to dąży do zera i że to co zostało po wyciągnięciu przed nawias dąży do \(\displaystyle{ 1}\), a \(\displaystyle{ 1 \cdot 0=0}\)