Matematyka.pl

1)podziel i doprowadz do postaci
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } (1+ \frac{1}{n}) ^{n}=e}\)


2)Skorzystaj z kryterium pierwiastkowego Cauchy 'ego


3)Skorzystaj z twierdzenia o trzech ciągach

Do rozwiązania zadania uwzględnij siłę bezwładności która ma zwrot przeciwny do poruszającej się siły tarcia. Następnie rozłóż wyżej wymienioną siłę na składowe i uwzględnij ją w obliczeniach, pamiętając ,że zmieni się siły nacisku na równie co w konsekwencji powoduje,że będzie inne tarcie niż w ...

no nadal jest \(\displaystyle{ 0 \cdot \infty}\) Przekształć tak zeby bylo \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) i skorzystaj ponownie z reguły de l'Hospitala

napisz jak robiłeś a znajdziemy błąd...

1) Określ dziedzinę
-1 \le \frac{1}{x+2} \le 1
x+2 \neq 0
2) Ze względu ,że funkcja arccos jest różnowartościowa można nałożyć na nią funkcje cos.
cosarccos \frac{1}{x+2} \ge cos 0
3)arccos jest funkcja malejącą (zmieniamy znak)
\frac{1}{x+2} \le cos 0
no i teraz chyba już prosta nierówność ...

Tak. No chyba ,że masz podane w treści zadania:).

Jeśli chodzi o ten przypadek to ciężko określić.. W zasadzie to jest obojętne w tym przypadku co podales. bo i tak to wyjdzie to samo., a jesli chodzi przyklad pierwszy to bardziej prawdopodbne jest ze ciezarek bedzie opadal niz tamten bedzie zatrzymywal (musialoby byc duze tarcie).

Chodzi o to ,żeby nie ograniczać się do jednego sposobu..

piasek nie zawsze Hornerem wszystko da radę rozwalić przykład:
\(\displaystyle{ (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)=81}\)

Ad a)
Lepiej skorzystać z zależności:
\(\displaystyle{ arcsin x+arccos x = \frac{ \pi }{2}}\)
Ad b)
Tak to jest prawdziwe: \(\displaystyle{ tgxarctgx=tgx}\)
Tylko jeszcze dziedzinę musisz określić w drugim przykładzie.

Oczywiście , nie każdy można wielomian w prosty sposób pogrupować, z tego co zauważyłem to najczęściej wielomiany z których da się coś wyłączyć lub rozbić itp. mają nieparzystą liczbę wyrazów (no ale oczywiście nie zawsze).

Podstaw za x=0 i wychodzi ,że to jest prawdziwe.. wię źle jest to zrobione.
powinno wyjść

Ad a)
\(\displaystyle{ m _{2}a=m _{2}g-F _{N}}\)
\(\displaystyle{ m _{1}a=F _{N}-(fm _{1} gcos \alpha +m _{1} gsin \alpha )}\)
Z tego można wyznaczyć "a"
Drugi podpunkt analogicznie tylko, że bez tarcia.

no masz rację ,że dla "n" nieparzystych to nie jest prawdziwe ale chyba można to jakoś rozbić.
a uproszczenie:
{n \choose 0} + {n \choose 2}+ {n \choose 4}+...+ {n \choose k-2}+ 1
1+{n \choose 2}+{n \choose 4}+...+ {n \choose 4}+ {n \choose 2}+1
1+{n \choose 2}+{n \choose 4}+...+ {n \choose ...

Ad2
Zauważ ,że można zapisać tą sume troszke inaczej:
\(\displaystyle{ {n \choose 0} + {n \choose 2}+ {n \choose 4}+...+ {n \choose k-2}+ {n \choose k}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ 0 \le k \le n}\)
czyli można wnioskować że n=k
a więc:
\(\displaystyle{ {n \choose 0} + {n \choose 2}+ {n \choose 4}+...+ {n \choose k-2}+ 1}\)
No i chyba teraz już prościej:)