Matematyka.pl

ujęłaś go w funckji podcałkowej:
2-1/x
pole powierzchni między krzywymi to mowiac prosciej "gorna funckja minus dolna funckja" czyli 2 - 1/x
uwzględniasz tylko granice na osi x...

wydaje mi się, że źle obliczyłaś dolną granicę całki (dla jakiego "x" 1/x = 2 ?). Reszta wydaje się ok.

z czym dokładnie masz problem? Z narysowaniem obszaru normalnego, czy z samą całką?
Obszar normalny będzie w granicach od 0 do 1 na osi X i od 0 do e^(-x) na osi Y, czyli Twoja całka podwójna będzie rozbita na 2 całki iterowane:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \mbox{d}x \int_{0}^{e ^{-x} }xy \mbox{d}y}\)

jeśli liczysz pochodną po czasie, to Twoją zmienną jest t a zatem x traktujesz jako stałą

wynik tej całki to:
\(\displaystyle{ ln|y+ \sqrt{y^2+1}|}\)
podstaw \(\displaystyle{ y+ \sqrt{y^2+1}}\) jako t i powinno byc ok

Nie wiem, czy prośba o rozwiązanie zadania nadal aktualna, ale w razie czego oto link z rozwiązaniem. Mam nadzieję, że w miarę czytelny. Nie rozwiązywałem tego metodą chwilowego środka obrotu, wydaje mi się, że metoda superpozycji będzie tu bardziej przystępna:
... e0002p.jpg