równanie o zmiennych rozdzielonych

[mm4]

Proszę sprawdzić czy mam dobrze.

\(\displaystyle{ xy'= \sqrt{1= y^{2} }}\)
\(\displaystyle{ x* \frac{dy}{dx} =\sqrt{1= y^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{ \sqrt{1+ y^{2} } }= \frac{dx}{x}}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{dy}{ \sqrt{1+ y^{2} } }= \int\frac{dx}{x}}\)
\(\displaystyle{ arctgy=ln \left| x\right| + C}\)
\(\displaystyle{ y=tg \left[ lnx + C\right]}\)

rzecz w tym, że w książce jest odpowiedź: \(\displaystyle{ y= \frac{ x^{2}- C^{2} }{2Cx}}\)

[abc666]

\(\displaystyle{ (\arctan y)'=\frac{1}{1+y^2}}\)

[mm4]

fakt...
mój bląd.

ale nie potrafie przekształcic tego do takiego wyniku.

[abc666]

\(\displaystyle{ \int\frac{dy}{ \sqrt{1+ y^{2} } }}\)
z tą całką masz problem?

[kajman]

wynik tej całki to:
\(\displaystyle{ ln|y+ \sqrt{y^2+1}|}\)
podstaw \(\displaystyle{ y+ \sqrt{y^2+1}}\) jako t i powinno byc ok