Pole figury ogrniczonej

[anulka2012]

Witam, ma do obliczenia zadanie:
zad1. Obliczyć pole figury ograniczonej wykresem funkcji \(\displaystyle{ y= \frac{1}{x}}\) oraz prostymi \(\displaystyle{ y=2}\) i \(\displaystyle{ x=2}\)


Narysowałam wykres funkcji, ale mam problem z zapisaniem całki. Zapisałam coś takiego: \(\displaystyle{ \int_{1}^{2}[ 2- \frac{1}{x} ] dx}\). Ale wydaje mi się, że to nie jest dobrze. Jak ma wyglądać ta całka?

Z góry dzięki za pomoc

[kajman]

wydaje mi się, że źle obliczyłaś dolną granicę całki (dla jakiego "x" 1/x = 2 ?). Reszta wydaje się ok.

[anulka2012]

Dzięki, punkt przecięcia wykresów już poprawiłam, teraz wygląda to tak: \(\displaystyle{ \int_{ \frac{1}{2} }^{2}[ 2- \frac{1}{x} ] dx}\).

Tylko mam jeszcze jedno pytanie. W całce mam zaznaczone ograniczenie z lewej (1/2), ograniczenie z prawej (2), ale co z ograniczeniem górnym (y=2)?

[kajman]

ujęłaś go w funckji podcałkowej:
2-1/x
pole powierzchni między krzywymi to mowiac prosciej "gorna funckja minus dolna funckja" czyli 2 - 1/x
uwzględniasz tylko granice na osi x...