Matematyka.pl

Mógłbym prosić o jakiś link gdzie to jest wytłumaczone bo nie mogę znaleźć definicji wyrażenia oznaczonego, jedynie całkę oznaczoną wygooglowałem.

------
Chyba źle zrozumiałem. Chodziło ci o to, że nie ma symbolu nieoznaczonego aby móc zastosować L'Hospitala?

Za bardzo nie wiem co z tego wywnioskować
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{-}} \frac{e ^{2x} * 2}{e ^{x} }}\)

Mam problem jak rozgryźć taką granicę.
odpowiedzią wg wolframa jest minus nieskończoność.


\lim_{x \to 0^{-}} \frac{e ^{2x}}{e ^{x}-1 } =
\lim_{x \to 0^{-}} \frac{e ^{2*0^{-} }}{e ^{0^{-}}-1 } =
\lim_{x \to 0^{-}} \frac{e ^{2*-0,(0)1 }}{e ^{-0,(0)1}-1 } =
\lim_{x \to 0^{-}} \frac{e ^{-0,(0)2 ...

Zaproponuj tabelki dla spójników
a) chyba, że
b) choćby nawet
c) mimo, że

Próbowaliśmy z kolegami stworzyć takie tabelki opierając się na stworzonych przykładowo zdaniach. Ale okazuje się, że każdy ma inną interpretację. Co chwilę nie wiemy już co jest prawdą a co fałszem. I tak się od trzech dni ...

Mam taki szereg:
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2^{n}(n!)^{2}}{n^{2n}}

Sprawdzam warunek konieczny zbieżności.
\lim_{ n \to \infty } \frac{2^{n}(n!)^{2}}{n^{2n}}

Stosuje twierdzenie o trzech ciągach:
\frac{1}{n^{2n}} \le \frac{2^{n}(n!)^{2}}{n^{2n}} \le 2^{n}(n!)^{2}

\lim_{ n \to \infty ...

Dzięki za pomoc.

Policzyłem pochodną w taki sposób, że wyciąłem stałą \frac{1}{\sqrt{5}} przed 2x-1

(arcsin \frac{2x-1}{ \sqrt{5} } )\prime = \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{(2x-1) ^{2} }{5} } } \frac{1}{ \sqrt{5} } 2 = \frac{2}{ \sqrt{5-(2x-1)^{2}} } = \frac{2}{ \sqrt{-4x^{2}+4x+4} }

Gdzie popełniłem błąd? Wg ...

Ja się zastanawiam tylko nad tym czy ta trójka może tak być umieszczona w mianowniku. Mam podobny przykład i też nie wiem co zrobić w takim wypadku. Może ktoś pomoże?

f\prime (x) = 2 ^{ \sqrt{x} } ( \sqrt{x} ln2)\prime = 2 ^{ \sqrt{x} } ln2 \frac{1}{2 \sqrt{x} } = \frac{2 ^{ \sqrt{x} }}{2 \sqrt{x} } ln2

mam dalej w zadaniu obliczyć pochodną w punkcie x=4
więc jeśli postawie 4 za x to mi się skróci wyrażenie przed ln2. Ale czy zawsze się ono skraca czy tylko ...

Licząc z tym e mam takie oto obliczenia:

\(\displaystyle{ f\prime (x) = 2 ^{ \sqrt{x} } ( \sqrt{x} ln2)\prime = 2 ^{ \sqrt{x} } [ \frac{1}{2 \sqrt{x} } ln2 + \sqrt{x} \frac{1}{2} ] = 2 ^{ \sqrt{x} } ( \frac{ln2}{2 \sqrt{x} } + \frac{ \sqrt{x} }{2} )}\)

Chyba poprawnie?

Mam do obliczenia pochodną z funkcji
f(x)=2^{ \sqrt{x} }

W odpowiedziach mam, że pochodna wynosi f\prime (x)=ln2

Tymczasem nie mogę zrozumieć dlaczego. Próbowałem to obliczyć ze wzoru a^{x}=a^{x}lna
w efekcie moje obliczenia wyglądają tak:
f\prime (x)=2^{ \sqrt{x} }ln2

Czy zastosowałem zły ...