Granica przy x dążącym do 0^-

[RudeDude]

Mam problem jak rozgryźć taką granicę.
odpowiedzią wg wolframa jest minus nieskończoność.


\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{-}} \frac{e ^{2x}}{e ^{x}-1 } =
\lim_{x \to 0^{-}} \frac{e ^{2*0^{-} }}{e ^{0^{-}}-1 } =
\lim_{x \to 0^{-}} \frac{e ^{2*-0,(0)1 }}{e ^{-0,(0)1}-1 } =
\lim_{x \to 0^{-}} \frac{e ^{-0,(0)2 }}{e ^{-0,(0)1}-1 } =
\lim_{x \to 0^{-}} \frac{ \frac{1}{ \sqrt[2000(0)]{e} } }{ \frac{1}{ \sqrt[1000(0)]{e} } -1 } =
\lim_{x \to 0^{-}} \frac{ \frac{1}{1 ^{+} } }{\frac{1}{1 ^{+} }} =
\lim_{x \to 0^{-}} \frac{1 ^{-} }{1 ^{-}} = 1}\)

Chyba coś się pogubiłem. Nie wiem za bardzo jak interpretować znak \(\displaystyle{ 0^{-}}\) żeby dało się to ładnie wyliczyć.

[miodzio1988]

zapis to tragedia. Naprawde ciezko zrozumiec co tutaj zrobiles. Masz wyrazenie oznaczone juz wiec mozesz od razu podac granice
Dzieki miki

[RudeDude]

Za bardzo nie wiem co z tego wywnioskować
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{-}} \frac{e ^{2x} * 2}{e ^{x} }}\)

[miodzio1988]

Masz wyrazenie oznaczone juz wiec mozesz od razu podac granice

Zalozenia twierdzenia o ktorym wczesniej mowilem nie są spelnione

[RudeDude]

Mógłbym prosić o jakiś link gdzie to jest wytłumaczone bo nie mogę znaleźć definicji wyrażenia oznaczonego, jedynie całkę oznaczoną wygooglowałem.

------
Chyba źle zrozumiałem. Chodziło ci o to, że nie ma symbolu nieoznaczonego aby móc zastosować L'Hospitala?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ [ \frac{1}{0 ^{+} } ]=+ \infty}\)
\(\displaystyle{ [ \frac{1}{0 ^{-} } ]=- \infty}\)