Matematyka.pl

Przydalyby sie stale wartosci zakresu kata, do obliczenia calki podwojnej )

Prosze o wybaczenie, jesli dzial wybralam niewlasciwy.

Taka troche sztuka dla sztuki:
Wyrazic obszar

D=\{(x,y)\in\mathbb R^2|\; x\in[0,1], \;\; y\in[4\sqrt x, 2x^2]\}

we wspolrzednych biegunowych.

Same krzywe zapisuje sie latwo jako r(\varphi) ale mam watpliwosci co do zakresu kata.
Mozna ...

Ja jednakze jestem pewna, ze to jest prawda ), zastanowilam sie ponownie - zwykle riemannowskie rozumowanie.
A podany przez Pana wzor \(\displaystyle{ dA=\sqrt{1+[z'(\varphi)]^2}d\varphi }\), czy to nie jest raczej element dlugosci krzywej?

Prosze wybaczyc namolnosc, ale chce miec pewnosc, nie chodzi o rozwiazanie, a rozumowanie.
Czy prawda jest w tym konkretnym zadaniu, ze \(\displaystyle{ dA=zdl}\)?

Dziekuje)
Czyli nie jest prawda, ze \(\displaystyle{ dA= zdl }\) ?
To jest walec...

Dziekuje )
Czy moglabym jednak prosic o krotkie wyjasnienie, gdzie jest blad w ponizszej sekwencji rownosci (\(\displaystyle{ dl}\) - element dlugosci okregu, jak wyzej):

\(\displaystyle{ dl= 4d\phi}\)

\(\displaystyle{ dA=zdl= \sqrt {4x}dl= \sqrt{4(2\cos\phi+2)}\cdot 4d\phi =8\sqrt 2\sqrt{1+\cos \phi}\;d\phi}\)

Znalezc pole czesci walca x^2+y^2-4x=0, \; y\geq 0,\; z\geq 0 , lezacej miedzy powierzchniami x^2+y^2=z^2 i z=0 .

Dany plat nie jest wykresem funkcji z \RR^2 do \RR , wiec trzeba by go sparametryzowac (zeby obliczyc pole przy pomocy calki powierzchniowej) co nie jest trudne dla calego walca, mam ...

Z wielkim zazenowaniem przyznaje, ze poleglam przy rownaniu trygonometrycznym

4\sqrt 2\cos^3x+\sin^22x+4\sin2x=4+6\cos^2x

Tozsamosci z podwojonym (i potrojonym) katem, rozpisywanie stalych z jedynki trygonometrycznej - nic nie daly. Podstawienie z tangensem polowy kata doprowadzilo do ...

Pytanie natury "technicznej".
Trzeba rozwinac funkcje

f(z)=\frac{z}{(1-z^2)\sin z}

w otoczeniu zera.
Jak widac, osobliwosc jest usuwalna, szereg bedzie Taylora.
Zabralam sie za to tak: Podzielilam licznik i mianownik przez z , rozwinelam sinus, pomnozylam; wyszedl sympatyczny szereg S(z) w ...

Nie wiem czy wystarczająco konkretnie to wyjaśniłem, w razie czego można dopytywać.

PS Nie trzeba per "Pan". ;)


Bardzo konkretnie i doglebnie. Jeszcze raz piekne dzieki dla...ciebie ;) Tak czulam, ze rozbija sie o ta jednospojnosc i ciaglosc, teraz wreszcie to wszystko mi sie we lbie ulozylo.

Bardzo jestem Panu wdzieczna za ten komentarz.
Czy moglabym jeszcze prosic o wyjasnienie, co to za "haczyk", prosze tylko rzucic haslo, ja doczytam. Czy chodzi o to, ze zeby nie doszlo do nieszczescia z ciagloscia, logarytm musi byc okreslony na plaszcyznie z wyrzucona polprosta? Jak a priori ...

Rozwinac w szereg Laurenta funkcje f(z)=\ln\frac{z-1}{z+3} w punkcie z_0=-1 w obszarze |z+1|>2

Zapisalam f jako roznice logarytmow, rozwinelam \frac{1}{z-1}=\sum_{n=0}^\infty\frac{2^n}{(z+1)^{n+1}}, ~~|z+1|>2 z mysla, ze da sie scalkowac. Ale pierwszy wyraz szeregu to \frac{1}{z+1} , wiec szereg ...

Z talii 32 kart losujemy 80 razy ze zwracaniem po jednej karcie. Znalezc p-o, ze wylosowano co najmniej 25 różnych kart.

Jak to ugryzc? Bede wdzieczna za wskazowke.

Dzieki, ale moj leb tego nie ogarnia. Probowalam tez przez jednostajna zbieznosc - fiasko. Dlatego prosilabym o wskazowke nr 2.

f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}


\forall \theta >1 funkcja g(x)= f(x)+f(\theta x) jest ciagla w kazdym rzeczywistym x .

Nalezy rozstrzygnac, czy z tego wynika, ze funkcja f jest ciagla na calej osi. Jesli tak - udowodnic, jesli nie - podac kontrprzyklad.

Kontrprzyklady nie wychodza, wydaje ...