Matematyka.pl

Treść zadania: Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji określonej y=y(x) równaniem:

x ^{2}+y ^{2} -2x = 0

Najpierw szukam punktów stacjonarnych z gradientu i wychodzi mi jeden punkt: (1,0)

A następnie buduję hesjan z drugich pochodnych i poch. mieszanych:

Hf(x,y)=\left[\begin{array}{ccc}2&0\\0&2 ...

Hej, mam problem z granicą:

\lim_{x \to 0 ^{+} } xln(e ^{x} -1)

Próbowałem z Hospitala, próbowałem poprzekształcać wzór, próbowałem wrzucić x pod logarytm i próbowałem z tw. o trzech ciągach (nie wiem w sumie czy można z tego korzystać przy funkcjach).. to ostatnie wydaje się być sensowne, ale ...

Rozumiem, że funkcja może przyjmować różne wartości w punktach łączenia dla dwóch wzorów? tzn. jak mam wzór 1:

f(x)=2 ^{x} \Rightarrow f(-2)= \frac{1}{4} i \lim_{x \to-2 ^{-} } = \frac{1}{4}

To granica i wartość funkcji wzoru 2:

\frac{2x+1}{8x+3}

Nie muszą być równe tym ze wzoru 1 ...

Sprawdź czy funkcja jest ciągła:

f(x)= \begin{cases} 2 ^{x}\ &\text{dla}\ x \le -2 \\ \frac{2x+1}{8x+3}\ &\text{dla}\ -2<x \le -0,5 \\ e ^{2x}\ &\text{dla}\ x>-0,5 \end{cases}

Nie wiem za bardzo w jaki sposób sprawdza się ciągłość funkcji i nie bardzo mogę tego znaleźć w Krysickim-Włodarskim ...

Genialne! Dzięki

Mam funkcję którą trzeba sprawdzić pod kontem parzystości/nieparzystości:

f(x)= \frac{ln(x+ \sqrt{x ^{2} +1} )}{x}

Czyli:

f(-x)= \frac{ln(-x+ \sqrt{(-x) ^{2} +1} )}{-x} = -\frac{ln(-x+ \sqrt{x ^{2} +1} )}{x}

Na podstawie tego co mam powiedziałbym, że funkcja nie jest ani parzysta, ani ...

Tak też kombinowałem, tylko że nie wiem co można dalej zrobić z mianownikiem:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt{2n+\sqrt{n}} - \sqrt{2n-\sqrt{n}} = \lim_{n \to \infty } \frac{2 \sqrt{2} }{\sqrt{2n+\sqrt{n}} + \sqrt{2n-\sqrt{n}}}}\)

Nie mam pojęcia w jaki sposób zabrać się do takiej granicy, jakieś podpowiedzi?

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt{2n+\sqrt{n}} - \sqrt{2n-\sqrt{n}}}\)

Ja bym spróbował przy pomocy przekształceń elementarnych zrobić z tego macierz diagonalną górną lub dolną, wtedy będziesz mogła wyliczyć wyznacznik mnożąc elementy na głównej przekątnej. Nie wiem jednak czy jest to najlepsze/najszybsze rozwiązanie.

Wektor należy do podprzestrzeni kiedy można przedstawić go w postaci wyłącznie jednej kombinacji liniowej wektorów bazowych.


\(\displaystyle{ c = \begin{bmatrix} 3 \alpha d'+3 \beta f'\\- \alpha d' - \beta f'\\0\\0\\-2 \alpha d'-2 \beta f'\end{bmatrix}}\)

Po przeniesieniu liczb na jedną stronę:

x ^{4} = \frac{13}{5}

Czyli rozwiązania:
-\sqrt{-\sqrt{ \frac{13}{5} }}, -\sqrt{\sqrt{ \frac{13}{5} }}, \sqrt{-\sqrt{ \frac{13}{5} }}, \sqrt{\sqrt{ \frac{13}{5} }}

W zbiorze liczb rzeczywistych nie istnieje pierwiastek z liczby ujemnej, czyli zostają 2 ...

Treść zadania:

Sprawdź czy zbiór A stanowi podprzestrzeń liniową. Jeśli tak, to wyznacz jej bazę i wymiar.

A = \left\{ x \in R ^{5} : x = \begin{bmatrix} 3a\\-a\\a+b\\0\\2b\end{bmatrix} \wedge a+b=0 \wedge a,b \in R \right\}

Aby być podprzestrzenią liniową zbiór musi spełniać warunki:
1. Zbiór ...

No dobrze, już zrozumiałem, nie wiem czemu przyjąłem, że x _{4} jest równe 0 i zapisałem postać wektora jako:

x = \begin{bmatrix} x _{1}\\x _{2}\\ \frac{1}{3}x _{2}\\0\\2x _{1}+ \frac{1}{3}x _{2}\end{bmatrix}

zamiast:

x = \begin{bmatrix} x _{1}\\x _{2}\\ \frac{1}{3}x _{2}\\x _{4} \\2x _{1 ...

Treść zadania to:
Sprawdź czy zbiór A jest podprzestrzenią liniową przestrzeni R ^{5} . Jeśli tak to wyznacz jej bazę i wymiar.

A = \left\{ x \in R ^{5}: 2x _{1} + x _{3} - x _{5} = 0 \wedge x _{2} - 3x _{3} = 0 \right\}

Przebrnąłem przez całe zadanie i udowodniłem, że A jest podprzestrzenią ...

Ah... No jasne, teraz złapałem o co chodzi. Dzięki panowie!