Całkowanie przez podstawianie...

[Przemyslaw Wilk]

Mam problem z całką którą muszę policzyć przez podstawianie: \(\displaystyle{ \int_{}^{} x*(x ^{2}-8) ^{7} \mbox{d}x}\)

Rozwiązuję to tak:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x*(x ^{2}-8) ^{7} \mbox{d}x = \begin{cases} t=x ^{2}-8 \\ \mbox{d}t = x \mbox{d}x \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} t ^{7} \mbox{d}t = \frac{1}{8}t ^{8} = \frac{1}{8}(x ^{2}-8) ^{8}}\)

No i niby wszystko dobrze, tyle że w odpowiedziach mam:
\(\displaystyle{ \frac{1}{16}(x ^{2}-8) ^{8}}\)

I stąd moje pytanie: Skąd się bierze to, że mój wynik jest 2 razy większy?

Pozdrawiam

[111sadysta]

źle zróźniczkowałęś

[Marciu]

ponieważ \(\displaystyle{ dt = 2xdx}\) a więc \(\displaystyle{ \frac{1}{2}dt= xdx}\)

[Przemyslaw Wilk]

Ah... No jasne, teraz złapałem o co chodzi. Dzięki panowie!