Sprawdź czy funkcja jest ciągła:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 2 ^{x}\ &\text{dla}\ x \le -2 \\ \frac{2x+1}{8x+3}\ &\text{dla}\ -2<x \le -0,5 \\ e ^{2x}\ &\text{dla}\ x>-0,5 \end{cases}}\)
Nie wiem za bardzo w jaki sposób sprawdza się ciągłość funkcji i nie bardzo mogę tego znaleźć w Krysickim-Włodarskim, także wszelka pomoc bedzie nieoceniona...
Ciągłość funkcji
-
Przemyslaw Wilk
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 13 sty 2010, o 20:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 6 razy
Ciągłość funkcji
Ostatnio zmieniony 12 gru 2011, o 16:45 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4432
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Ciągłość funkcji
Przy funkcjach danych różnymi wzorami na różnych podzbiorach dziedziny problem badania ciągłości sprowadza się do badania punktów sklejenia (dla pozostałych argumentów funkcja jest ciągła).
W każdym punkcie sklejenia należy zbadać, czy wartość funkcji jest równa obu granicom jednostronnym (w tym punkcie).
Sprawdź zatem, czy \(\displaystyle{ \lim_{x\to -2^+}f(x)=f(-2)}\) oraz \(\displaystyle{ \lim_{x\to -0,5^+}f(x)=f(-0,5)}\).
W każdym punkcie sklejenia należy zbadać, czy wartość funkcji jest równa obu granicom jednostronnym (w tym punkcie).
Sprawdź zatem, czy \(\displaystyle{ \lim_{x\to -2^+}f(x)=f(-2)}\) oraz \(\displaystyle{ \lim_{x\to -0,5^+}f(x)=f(-0,5)}\).
-
Przemyslaw Wilk
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 13 sty 2010, o 20:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 6 razy
Ciągłość funkcji
Rozumiem, że funkcja może przyjmować różne wartości w punktach łączenia dla dwóch wzorów? tzn. jak mam wzór 1:
\(\displaystyle{ f(x)=2 ^{x} \Rightarrow f(-2)= \frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ \lim_{x \to-2 ^{-} } = \frac{1}{4}}\)
To granica i wartość funkcji wzoru 2:
\(\displaystyle{ \frac{2x+1}{8x+3}}\)
Nie muszą być równe tym ze wzoru 1?
---
Czyli jak rozumiem funkcja nie będzie ciągła tylko jeśli punkt sklejenia będzie należał do dziedziny danego wzoru, bo w innych przypadkach granica danego punktu i wartość funkcji w tym punkcie będą równe. Prawda ?
\(\displaystyle{ f(x)=2 ^{x} \Rightarrow f(-2)= \frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ \lim_{x \to-2 ^{-} } = \frac{1}{4}}\)
To granica i wartość funkcji wzoru 2:
\(\displaystyle{ \frac{2x+1}{8x+3}}\)
Nie muszą być równe tym ze wzoru 1?
---
Czyli jak rozumiem funkcja nie będzie ciągła tylko jeśli punkt sklejenia będzie należał do dziedziny danego wzoru, bo w innych przypadkach granica danego punktu i wartość funkcji w tym punkcie będą równe. Prawda ?