Granica ciągu

[Przemyslaw Wilk]

Nie mam pojęcia w jaki sposób zabrać się do takiej granicy, jakieś podpowiedzi?

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt{2n+\sqrt{n}} - \sqrt{2n-\sqrt{n}}}\)

[Qń]

Skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}}\)

Q.

[Przemyslaw Wilk]

Tak też kombinowałem, tylko że nie wiem co można dalej zrobić z mianownikiem:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt{2n+\sqrt{n}} - \sqrt{2n-\sqrt{n}} = \lim_{n \to \infty } \frac{2 \sqrt{2} }{\sqrt{2n+\sqrt{n}} + \sqrt{2n-\sqrt{n}}}}\)

[Qń]

Popraw literówkę w liczniku, a potem podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\)

Q.