Matematyka.pl

Dla kwadratury interpolacyjnej opisanej wzorem Q(f)=A_{0}f(a)+A_{1}f(c) , przybliżającej całkę \int_{a}^{b}f(x)dx , znajdź węzeł c i współczynniki A_{0}, A_{1} tak, aby rząd tej kwadratury był jak największy.


Nie bardzo wiem jak wgl zabrać się za to zadanie. Teoretycznie rozumiem definicję rzędu ...

Chodzi mi o ten ogólny wielomian \(\displaystyle{ a+bx^{2}+cx^{3}}\). Żeby pokazać, że ta podprzestrzeń jest podprzestrzenią Haara w C([0,1]).

Skąd wiadomo, że jest on ujemny?

Przepraszam, nie rozumiem jak pokazać, że ten wielomian na [0,1] nie może mieć trzech miejsc zerowych. Czy mogłabym prosić o pomoc?

Hej Czy ktoś mógłby pomóc mi z następującą granicą:
\(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{ x^{5} + 2y^{3} }{ x^{4} + y^{2} }}\)
Z góry dziękuję za pomoc

Jak spełnione jest twierdzenie Baire'a to przestrzeń jest metryzowalna w sposób zupełny. Zupełność nie jest zachowywana przy homeomorfizmach, ale metryzowalność w sposób zupełny jest..?

Dlaczego ma być spełniona teza twierdzenia Baire'a? W twierdzeniu Baire'a jest o zupełności przestrzeni, a zupełność nie jest zachowywana przy homeomorfizmach

Q - zbiór liczb wymiernych z przedziału [0,1]
A,B - podprzestrzenie płaszczyzny z metryką euklidesową
A=(Q \times \mathbb{R}) \cup ([0,1] \times \{0\})
B=(\{0\}\times \mathbb{R}) \cup \bigcup_{n=1}^{ \infty }(\{ \frac{1}{n}\}\times \mathbb{R}) \cup ([0,1] \times \{0\})
Czy A i B są ...

Dziękuję za pomoc

A mógłbyś mi wytłumaczyć dlaczego akurat na \(\displaystyle{ S ^{n-1}}\)?

Wyszło mi, że pochodne cząstkowe są równe 0 tylko dla \(\displaystyle{ \vec{x}= \vec{0}}\), który nie należy do dziedziny. Popełniłam gdzieś błąd czy powinnam z tego wyciągnąć jakiś wniosek?

Niech A będzie macierzą symetryczną \(\displaystyle{ A \in M^{n \times n}}\). Wykaż, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \frac{ x^{T}Ax }{||x||^{2} }}\) określona na \(\displaystyle{ R^{n}}\) {0} przyjmuje swoje kresy i znajdź je.

Mam wskazówkę, że f będzie przyjmować kresy na \(\displaystyle{ S^{n-1}}\), ale nadal nie bardzo wiem jak je wyznaczyć.

jakie wnioski mogę wyciągnąć z tego, że \(\displaystyle{ f(x)= \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1)^{n} x^{n} }{(2n)!}}\) w otoczeniu 0?

Niech \(\displaystyle{ f(x)=\cos \sqrt{x}}\) dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) i \(\displaystyle{ f(x)=\cosh \sqrt{-x}}\) dla \(\displaystyle{ x<0}\). Dowieść, że funkcja f jest nieskończenie wiele razy różniczkowalna w punkcie \(\displaystyle{ x=0}\).

Dziękuję bardzo