Matematyka.pl

Wprowadzenie do podstaw analizy matematycznej to np. Krysicki i Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach". Każdy rozdział to wprowadzenie i rozwiązane przykłady, a potem zadania do rozwiązania samodzielnie z odpowiedziami na końcu.
Pierwsze jednak co mi przyszło do głowy czytając tytuł to to, że ...

@janusz47 - fajne podejście do zadania, na funkcję kwadratową bym nie wpadł w tym przypadku.

Tak to jest jak się pisze polecenie i się go nie czyta... zapomniałem na śmierć o warunku "ma dwa rozwiązania dodatnie". Oczywiście, teraz sprawa jest jasna. Dzięki za pomoc i pozdrawiam!

Mam dalej jakieś zaćmienie, nie jestem w stanie jasno powiedzieć skąd jest ostatni warunek. Pierwsze dwa nie ulegają wątpliwości, tak samo nieujemność wartości bezwzględnej nie ulega wątplwiości jednak przy trzecim warunku się zamuliłem. Nie widzę tutaj powiązania między trzecim warunkiem a ...

Cześć wszystkim :)

Mam takie zadanie: dla jakich wartości parametru a równanie \left| x-a-3 \right|=2-a ma dwa rozwiązania dodatnie?
Kilka lat minęło od matury i przyznam, że trochę zardzewiałem. Gdybym nie miał parametru w wartości bezwzględnej to bym to sobie zwyczajnie narysował. Tutaj jednak ...

Drodzy Koledzy,

po kilku latach po maturze przyszło mi zetknąć się znowu z efektem fotoelektrycznym :) Otóż mam do policzenia takie zadanie:
Maksymalna szybkość fotoelektronów emitowanych podczas zjawiska fotoelektrycznego wynosi v . Oblicz długość fali promieniowania padającego na katodę, jeżeli ...

Przydałyby się do tego jakieś parametry badanego obwodu, gdzie wartość dokładną przyjęlibyśmy z obliczeń.

Zrobiłeś sobie rysunek tego obwodu? Bo od tego bym zaczął, na rysunku będzie wszystko ładnie widać.

Pokaż ile udało Ci się zrobić do tej pory to będziemy wiedzieli gdzie jest problem

O ile wiem to punkt stacjonarny to taki, w którym wartość pochodnej jest równa zero... aa, ja ciągle się sugerowałem rysunkiem ze styczną równoległą do osi OX. No dobra, czyli pomiędzy a i b mam co najmniej jedno miejsce zerowe. Jak teraz wyciągnąć prawidłowy wniosek (chodzi mi o tezę)?

Patrzę... no i napradwę nie wiem jak to zastosować. Ja tu widzę tylko punkt stacjonarny, a nie miejsca zerowe.

No tak, funkcja maleje, a skoro w zerze było maksimum to funkcja na prawo od zera musi przyjmować znowu wartości ujemne.
Dziękuję Wam za pomoc i pozdrawiam

Czyli w \(\displaystyle{ -1}\) mam asymptotę pionową i funkcja dąży tam do minus nieskończoności (przy\(\displaystyle{ -1^+)}\), a skoro w zerze mam wartość funkcji zero (a wg pochodnej funkcja jest rosnąca dla iksów ujemnych) to znaczy, że ona rośnie jednocześnie mając wartości ujemne. Czy to kończy zadanie?

Pochodna policzona i jest w poście wyżej. Widzimy w zerze ekstremum (maksimum), a w -1 asymptotę pionową zarówno pochodnej jak i funkcji pierwotnej. Tutaj trzeba szukać?

Wiem na pewno, że mogę znaleźć przedziały monotoniczności i ekstrema. Wykonując badanie przebiegu zmienności funkcji mogę się dowiedzieć kilku istotnych rzeczy, ale żeby wprost pokazać, że funkcja przyjmuje wartości ujemne? Nie wiem czy chodzi Tobie o coś poza klasycznym badaniem przebiegu ...