Matematyka.pl

Przemęczenie materiału. Sory za głupie pytanie I dzięki za pomoc.

No nie mam pojęcia jak sie za to 4 zabrać..

1. Wyjaśnij czy przedział \left[ 0,1\right] z topologią podprzestrzeni strzałki jest przestrzenią metryzowalną i zwartą.
2. Czy podprzestrzenie A=\left\{ 0,1, \frac{1}{2},\frac{1}{3},... \right\} i B=\left\{ 0,-1, -\frac{1}{2},-\frac{1}{3},... \right\} prostej \mathbb{R} z topologią strzałki są ...

Podaj przykład:
1. Przestrzeni metrycznej z ciągiem ograniczonym bez podciągu Cauchy'ego.
2. Przestrzeni metrycznej z ciągiem ograniczonym bez podciągu zbieżnego.
3. Przestrzeni metrycznej z ciągiem Cauchy'ego, który nie ma podciągu zbieżnego.

4. Uzasadnij, że w każdej przestrzeni metrycznej ciąg ...

Dzięki za odpowiedzi;)
Jeszcze Ad.2 "w przedział euklidesowy" nie "na przedział euklidesowy" więc niekoniecznie ma to być surjekcja:)

Mam takie podpunkty z zadan i nie wiem za bardzo jak sie za to zabrać...
1.Niech K=\left( 0,1\right) \times \left( 0,1\right)
Czy istnieje przekształcenie ciągłe z \overline K na K ?
2. Czy każdą przestrzeń metryczną można przekształcić w sposób ciągły w przedział euklidesowy \left[ 0,1\right] ?
3 ...

źle kombinujesz. Zrób tak, żeby mieć raczej kwadraty liczb, to będziesz miała pewność, że to jest wieksze od zera.

Nie znam sie za bardzo na zespolonych, ale \(\displaystyle{ iz=i \cdot \left( a+bi\right)}\) dla \(\displaystyle{ a,b \in Z}\)
Dalej nawet ładnie wygląda, tylko popraw ten warunek, to spojrze. Chyba, że może jeszcze ktoś mądrzejszy ode mnie sie wypowie

nie, bo jak pomnożysz macierz przez odwrotną do P to będziesz miał tą macierz po drugiej stronie i to nic nie da. Trzeba zdiagonalizować macierz po lewej stronie i wszystko ładnie wyjdzie.

dlaczego w liczniku \(\displaystyle{ \left( 2n\right)!=2n \cdot \left( 2n+1\right)!}\)

To jest czysta diagonalizacja, tego właśnie spróbuj

chyba nie bardzo. mówiłem narysuj to zobaczysz;) pomyśl jaki kąt zakreśli wskazówka minutowa w 20 minut.

narysuj sobie taką sytuacje i sam zobaczysz

po 1. nie ma parametru m, ale to szczegół. wyznacz granice lewo- i prawostronne w punkcie \(\displaystyle{ x_{0}}\) i je porównaj. Jeszcze nie wpisałeś ile wynosi funkcja w samym punkcie-nie jest to sprecyzowane.