Matematyka.pl

Książek do polecenia jest kilka :
Joe Harris : Algebraic Geometry, A First Course - Springer Verlag
Hartshorne: Algebraic Geometry - Springer Verlag
Shafarevich: Algebraic Geometry
Natomiast fajną książką na początek z wieloma przykładami i z teorią algebraicznych zbiorów rzutowych jest Algebraic ...

Odpowiem Ci, tylko powiedz mi jeszcze czy to ma być homomorfizm pierścieni, czy homomorfizm grup ?

w pierwszym zadaniu możesz pokazać coś następującego:
jeśli istniałby homomorfizm grup Z i Q, to wtedy homomorfizm z definicji musi przeprowadzać element neutralny jednej na element neutralny drugiej grupy. Możesz zauważyć w sposób dość prosty, że a^{-1}a = e w Q i skorzystać z tego doprowadzając do ...

Wiem, że temat ten był dość dawno temu, ale udało mi się znaleźć dość ogólne twierdzenie Matjaza Omladica i Petra Smerla (słoweńscy matematycy). Twierdzenie brzmi następująco :
Niech L będzie przestrzenią macierzy n \times n , której wymiar jest nie mniejszy, niż n^{2} - n +1 . Wtedy istnieje ...

Mhm, tak nawiasem mówiąc na jakiej uczelni zaczyna się relacje na pierwszych zajęciach na algebrze ?

Wymyśliło mi się takie zadanie (proste i pouczające):
Wskaż maksymalne ciało podstawowe, dla którego algebra kwaternionów jest przemienna.
Czy istnieje ciało dla którego algebra kwaternionów jest algebrą przemienną z dzieleniem ?

Skąd bierzesz takie ciekawe zadania ??
Rozumiem, że teraz jest czas na odpowiedz MAXA , ale dobrze, bo rzeczywiście jego odpowiedzi są bardzo ciekawe i ścisłe.
Pomyślimy, pomyślimy ...

Wydaje mi się, że również wystarczy zauważyć, że wyróżnik takiego wielomianu charakterystycznego jest różny od zera - nie mamy pierwiastków wielokrotnych. Jest to dość podobne, co kolega wcześniej napisał.
Czy to co napisałeś jest wystarczające ? A są przecież jeszcze problemy z krotnością ...

Zacznij od analizowania wielomianu charakterystycznego . W ten sposób może uda Ci się znaleźć jakąś klasę macierzy o określonych własnościach.
Wydaje mi się, że chyba nie ma takiego twierdzenia, które w sposób jednoznaczny mówi o zależności o którą Ty pytasz. Wszyscy znamy tylko ten trick o macierzy ...

Kolejnym dość męczącym mnie tematem jest wykazanie w sposób dość krótki brak łączności, brak przemienności i alternatywności mnożenia w algebrze oktaw. Pierwsze dwa zagadnienia pójdą z małych twierdzeń dotyczących sprzężenia i podwojenia algebry (konstrukcja Dicksona-Cayleya). Natomiast co z ...

Skorzystaj z Twierdzenia :
Grupa abelowa \(\displaystyle{ G}\) jest prosta wtw, gdy \(\displaystyle{ |G| = p}\), gdzie p jest liczbą pierwszą.

Istnieją liczby całkowite s i t takie, że a - p = ns i b - q = nt. No i teraz standardowo :
ab - pq = ab - bp + bp - pq = b (a - p) + p (b - q) = bns + pnt = n(bs + pt).
Sprawdź sobie to jeszcze. Pozdrawiam

I chyba rzeczywiście to jest krótkie.
W sumie chyba można to jeszcze udowodnić na bazie tej algebry, czyli wziąć macierze 1,i ,j ,k jako bazę i wykazać to na bazie tylko, ale nie wiem, czy będzie to krótsze.
Dzięki za pomysł.

Czy ma ktoś z Was jakiś sprytny pomysł na dowód łączności mnożenia w algebrze kwaternionów ? Dowodzenie tego z postacie algebraicznej kwaternionów jest zbyt długie a mi zależy na miejscu. Może postać geometryczna ? Tak sugeruje, ale może ktoś zna ciekawszy krótszy dowód.
PS. Nie chodzi o grupę ...

Możliwe, że źle zrozumiałem sformułowanie "nie ma tylu fachowych terminów" w tym kontekście, także sorry z mojej strony.