Łączność kwaternionów

p_pokora · Post autor: **p_pokora** » 6 wrz 2009, o 11:09

Czy ma ktoś z Was jakiś sprytny pomysł na dowód łączności mnożenia w algebrze kwaternionów ? Dowodzenie tego z postacie algebraicznej kwaternionów jest zbyt długie a mi zależy na miejscu. Może postać geometryczna ? Tak sugeruje, ale może ktoś zna ciekawszy krótszy dowód.
PS. Nie chodzi o grupę kwaternionową \(\displaystyle{ Q_{8}}\).

Post autor: **Zordon** » 6 wrz 2009, o 11:15

postać macierzowa + łączność mnożenia macierzy

p_pokora · Post autor: **p_pokora** » 6 wrz 2009, o 11:21

I chyba rzeczywiście to jest krótkie.
W sumie chyba można to jeszcze udowodnić na bazie tej algebry, czyli wziąć macierze 1,i ,j ,k jako bazę i wykazać to na bazie tylko, ale nie wiem, czy będzie to krótsze.
Dzięki za pomysł.

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 6 wrz 2009, o 13:23

Z i,j,k tez OK i tez znosnie krotkie.

Jeszcze inna opcja, to rozwazyc \(\displaystyle{ \mathbb{R}[Q_8]}\), ktora to algebra grupowa jest laczna i zauwazyc, ze algebra kwaternionow jest obrazem tej algebry przy epimorfizmie.