Matematyka.pl

Witam, proszę o pomoc w udowodnieniu kongruencji iloczynu :


Jeżeli \(\displaystyle{ a \equiv p \pmod{n}}\) i \(\displaystyle{ b \equiv q \pmod{n}}\), to \(\displaystyle{ ab \equiv pq \pmod{n}}\)

i przy okazji czy jest mozliwe obliczenie \(\displaystyle{ 27^{-1} \mod 93}\) .
Liczę na szybkie odpowiedzi. Dziękuje

Istnieją liczby całkowite s i t takie, że a - p = ns i b - q = nt. No i teraz standardowo :
ab - pq = ab - bp + bp - pq = b (a - p) + p (b - q) = bns + pnt = n(bs + pt).
Sprawdź sobie to jeszcze. Pozdrawiam